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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 在集合论中引入这个新的公理是否合适?

与无限集基数有关的问题,通常都是异常复杂的。例如连续统假设,在ZFC中既无法证明,也无法推翻。这就引发了一类新的问题,能否在集合论中引入一些新的公理,以获得一些新的结论。

根据化变以及派生映射的定义,可以得到如下定理:

派生单射定理:如果是从的单射,则是从的单射。

推论1:设是两个无限集,分别是其无限子集簇(所有无限子集构成的集合)。如果存在从的单射,则存在从的单射。

考虑推论1的逆命题,如果存在从的单射,则存在从的单射。这个命题在直观上是正确的,但无法在ZFC框架内证明或推翻(至少我证明不了,并且未发现有文献研究过该问题)。因此,建议把这个命题作为一个新的公理引入集合论。一旦引入这个新的公理,我们就可得到另一个符合直观的结论:

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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by tigou at 2016-02-11 15:11:42
1楼的结束部分就是应用。用文字叙述即,任给两个无限集,两者等势是两者的冥集等势的充要条件。这个命题是广义连续统假设的必要条件,但非充分条件。该命题在ZFC框架内无法证明也无法推翻,不信的可尝试找出证明或 ...

用相对标准的语言表述:
设A和B是两个无限集,P(A)和P(B)分别是其幂集,只要P(A)和P
(B)等势,则必存在从P(A)到P(B)的双射f,使得
0/0的意义是所有数的集合
6楼2016-02-11 15:42:52
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shabaolin

铜虫 (著名写手)

路过,感觉是民科!

发自小木虫Android客户端
2楼2016-02-11 07:03:56
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maojun1998

银虫 (正式写手)

引入这个公理有什么作用吗?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
3楼2016-02-11 11:14:28
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maojun1998

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by shabaolin at 2016-02-11 07:03:56
路过,感觉是民科!

你是没看见民科吧的三江方士……

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
4楼2016-02-11 11:15:39
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