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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一道关于零点的题
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cjhnust

金虫 (初入文坛)

[求助] 一道关于零点的题 已有3人参与

求助大家以下一道关于零点的题，谢谢帮忙！

一道关于零点的题
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1楼 2016-02-05 17:32:35
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

adobi

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cjhnust(Edstrayer代发): 金币+7 2016-02-08 00:06:33
cjhnust: 金币+1, ★★★很有帮助, 您的分析基础相当好，非常感谢！ 2016-02-10 22:52:19
引用回帖:
7楼: Originally posted by adobi at 2016-02-06 10:52:55
看似简单，竟做不来，可能是本渣太久没做数分了。。但也不是完全没有思路，首先单调函数的断点只能是跳跃点，然后单调函数的断点是至多可数个。可以假设不存在题意的点，如果是有限个断点就结束了，因为有限个必有最 ...

白天本渣误入歧途，讨论了断点可数个和有限个，果然是愚蠢的做法_(:_」∠)_后来想到了这样(考虑可数个断点时捣鼓了出这个，然后发展并不需要断点可数的条件(?>ω<*?))。目测应该是对的。
一道关于零点的题-1



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12楼2016-02-06 22:25:51
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wzt324307

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
书上没嘛，就构造F（x）=f（x）-x2，证F（0）*F（1）＜0成立有零点

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2楼2016-02-05 17:45:47
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cjhnust

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-06 08:10:38
作辅助函数F(x)=\sqrt{f(x)}(x\in)
则F(0)>0,F(1)<1
且F(x)在上单调递增
于是根据下面的命题：
命题：设g(x)在区间上单调递增，且g(a)>a,g(b)<b，则存在\xi\in(a,b)，使得g(\xi)=\xi。
就知道存在 ...

请问大神，你给的命题和本题要证明的本质是一样的，能知道你给的命题来自哪里吗？谢谢！
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8楼2016-02-06 16:42:05
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-06 18:21:30
呵呵，这是不动点理论的经典结论，做不动点的人都知道，很多地方都出现过，你找找。...

这里面关键是单调性，而不能用连续性。你说的这个不动点一般称为Brouwer不动点，需要连续性！

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11楼2016-02-06 19:07:15
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普通回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wzt324307 at 2016-02-05 17:45:47
书上没嘛，就构造F（x）=f（x）-x2，证F（0）*F（1）＜0成立有零点

你需要假设连续性？

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3楼2016-02-05 18:19:23
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wzt324307

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2016-02-05 18:19:23
你需要假设连续性？
...

单调递增

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4楼2016-02-05 18:31:50
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
作辅助函数
则
且F(x)在[0,1]上单调递增
于是根据下面的命题：
命题：设g(x)在区间[a,b]上单调递增，且g(a)>a,g(b)<b，则存在，使得。
就知道存在，使得，即
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2016-02-06 08:10:38
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dfdx

金虫 (著名写手)
不成立，5楼正解

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
6楼2016-02-06 09:43:07
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adobi

新虫 (小有名气)
看似简单，竟做不来，可能是本渣太久没做数分了。。但也不是完全没有思路，首先单调函数的断点只能是跳跃点，然后单调函数的断点是至多可数个。可以假设不存在题意的点，如果是有限个断点就结束了，因为有限个必有最小和最大，因而可以把断点按从小到大排起来(可数时就不行了，上下确界可能在断点集外部)，假如就叫x1到xn吧。函数在每个区间(xi,xi+1)上连续，要使不存在题意的点则每个区间都可以分成两类中的一个:该区间上f恒大于x^2(把这个区间的集合叫I1)，要么恒小于(叫做I2).那么必然存在某个xi使得(xi-1,xi)属于I1,(xi,xi+1)属于I2，因为否则所有的这些区间都将属于I1(这是因为(0，x。)属于I1)，这就与(xn,1)属于I2矛盾。好了，然后在xi出取左右极限立刻得出与单增矛盾。。说了那么多，，感觉断点有限个的时候是个人都会证_(:_」∠)_可数的情况容本渣再想想

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7楼2016-02-06 10:52:55
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
其实楼主把单调函数的性质搞清楚即可。或者说你把这一类函数间断点的情况搞清楚就行。连续函数就不用说了，显然。
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学术无国界。
9楼2016-02-06 17:14:56
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
8楼: Originally posted by cjhnust at 2016-02-06 16:42:05
请问大神，你给的命题和本题要证明的本质是一样的，能知道你给的命题来自哪里吗？谢谢！...

呵呵，这是不动点理论的经典结论，做不动点的人都知道，很多地方都出现过，你找找。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2016-02-06 18:21:30
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