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cjhnust

金虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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虫号: 524867
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专业: 偏微分方程

[求助] 一道关于零点的题已有3人参与

求助大家以下一道关于零点的题，谢谢帮忙！

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1楼 2016-02-05 17:32:35

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adobi

新虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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虫号: 3007880
注册: 2014-03-01
专业: 理论和计算化学

看似简单，竟做不来，可能是本渣太久没做数分了。。但也不是完全没有思路，首先单调函数的断点只能是跳跃点，然后单调函数的断点是至多可数个。可以假设不存在题意的点，如果是有限个断点就结束了，因为有限个必有最小和最大，因而可以把断点按从小到大排起来(可数时就不行了，上下确界可能在断点集外部)，假如就叫x1到xn吧。函数在每个区间(xi,xi+1)上连续，要使不存在题意的点则每个区间都可以分成两类中的一个:该区间上f恒大于x^2(把这个区间的集合叫I1)，要么恒小于(叫做I2).那么必然存在某个xi使得(xi-1,xi)属于I1,(xi,xi+1)属于I2，因为否则所有的这些区间都将属于I1(这是因为(0，x。)属于I1)，这就与(xn,1)属于I2矛盾。好了，然后在xi出取左右极限立刻得出与单增矛盾。。说了那么多，，感觉断点有限个的时候是个人都会证_(:_」∠)_可数的情况容本渣再想想

发自小木虫Android客户端