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cjhnust

金虫 (初入文坛)

[求助] 一道关于零点的题 已有3人参与

求助大家以下一道关于零点的题,谢谢帮忙!

一道关于零点的题
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adobi

新虫 (小有名气)

看似简单,竟做不来,可能是本渣太久没做数分了。。但也不是完全没有思路,首先单调函数的断点只能是跳跃点,然后单调函数的断点是至多可数个。可以假设不存在题意的点,如果是有限个断点就结束了,因为有限个必有最小和最大,因而可以把断点按从小到大排起来(可数时就不行了,上下确界可能在断点集外部),假如就叫x1到xn吧。函数在每个区间(xi,xi+1)上连续,要使不存在题意的点则每个区间都可以分成两类中的一个:该区间上f恒大于x^2(把这个区间的集合叫I1),要么恒小于(叫做I2).那么必然存在某个xi使得(xi-1,xi)属于I1,(xi,xi+1)属于I2,因为否则所有的这些区间都将属于I1(这是因为(0,x。)属于I1),这就与(xn,1)属于I2矛盾。好了,然后在xi出取左右极限立刻得出与单增矛盾。。说了那么多,,感觉断点有限个的时候是个人都会证_(:_」∠)_可数的情况容本渣再想想

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7楼2016-02-06 10:52:55
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wzt324307

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
书上没嘛,就构造F(x)=f(x)-x2,证F(0)*F(1)<0成立有零点

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2楼2016-02-05 17:45:47
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sskkyy

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wzt324307 at 2016-02-05 17:45:47
书上没嘛,就构造F(x)=f(x)-x2,证F(0)*F(1)<0成立有零点

你需要假设连续性?

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3楼2016-02-05 18:19:23
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wzt324307

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2016-02-05 18:19:23
你需要假设连续性?
...

单调递增

发自小木虫Android客户端
4楼2016-02-05 18:31:50
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