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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一道关于零点的题
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-06 18:21:30
呵呵，这是不动点理论的经典结论，做不动点的人都知道，很多地方都出现过，你找找。...

这里面关键是单调性，而不能用连续性。你说的这个不动点一般称为Brouwer不动点，需要连续性！

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11楼2016-02-06 19:07:15
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adobi

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cjhnust(Edstrayer代发): 金币+7 2016-02-08 00:06:33
cjhnust: 金币+1, ★★★很有帮助, 您的分析基础相当好，非常感谢！ 2016-02-10 22:52:19
引用回帖:
7楼: Originally posted by adobi at 2016-02-06 10:52:55
看似简单，竟做不来，可能是本渣太久没做数分了。。但也不是完全没有思路，首先单调函数的断点只能是跳跃点，然后单调函数的断点是至多可数个。可以假设不存在题意的点，如果是有限个断点就结束了，因为有限个必有最 ...

白天本渣误入歧途，讨论了断点可数个和有限个，果然是愚蠢的做法_(:_」∠)_后来想到了这样(考虑可数个断点时捣鼓了出这个，然后发展并不需要断点可数的条件(?>ω<*?))。目测应该是对的。
一道关于零点的题



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12楼2016-02-06 22:25:51
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by dfdx at 2016-02-06 09:43:07
不成立，5楼正解

错了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
13楼2016-02-06 23:29:03
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★
cjhnust(Edstrayer代发): 金币+2, happy new year 2016-02-08 00:07:30
引用回帖:
12楼: Originally posted by adobi at 2016-02-06 22:25:51
白天本渣误入歧途，讨论了断点可数个和有限个，果然是愚蠢的做法_(:_」∠)_后来想到了这样(考虑可数个断点时捣鼓了出这个，然后发展并不需要断点可数的条件(?>ω<*?))。目测应该是对的。

...

我仔细拜读了您的证明，清晰无误， 肯定是正确的。 功力深厚

如果把命题改成： f在[0，1]上单调上升（不一定严格), 0<f(0)<f(1)<1. g是连续的凸函数， g(0)=0,g(1)=1. 那么是否存在x0 使得 f(x0)=g(x0)?
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We_must_know. We_will_know.
14楼2016-02-07 11:23:56
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congyiyang

银虫 (文坛精英)
假设不存在 非大即小 两个不等式用来证不是单调递增 就行了

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15楼2016-02-07 12:53:03
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guobingm

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
16楼2016-02-07 14:50:28
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zx6723819

金虫 (著名写手)
高考题的感觉，之前好像遇到过这样的题。

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17楼2016-02-07 15:12:51
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超世之英才

铁杆木虫 (著名写手)
设F(x)=f(x)-x^2，
F(1)<-1
F(0)>0
根据函数连续性，必存在F(ζ)=0
则原题得证。

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18楼2016-02-07 16:33:08
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超世之英才

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by zx6723819 at 2016-02-07 15:12:51
高考题的感觉，之前好像遇到过这样的题。

高考题…出题老师得有多大恨，，判分的老师哭了…

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19楼2016-02-07 16:34:07
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cjhnust

金虫 (初入文坛)
问题已解，谢谢大家的帮忙！
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20楼2016-02-10 22:53:15
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