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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 关于MATLAB，eig求特征值函数的问题
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houyanxu

金虫 (初入文坛)

[求助] 关于MATLAB，eig求特征值函数的问题 已有7人参与

矩阵
A =
     0    -2     2
    -1     0    -1
    -2    -2     0

用eig函数求特征值
[V,D]=eig(A)
结果为

V =

  -0.5773 - 0.0000i  -0.5773 + 0.0000i   0.5774         
   0.5774 + 0.0000i   0.5774 - 0.0000i  -0.5774         
   0.5774             0.5774            -0.5773         


D =

   1.0e-04 *

  -0.0540 + 0.0936i        0                  0         
        0            -0.0540 - 0.0936i        0         
        0                  0             0.1081         

但手算这个矩阵的特征值明显是 0， 0 ， 0
请教一下各位~谢谢啦
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因为太想学习，所以什么都学不好
1楼 2016-01-05 20:27:48
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hlg154003231

金虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by houyanxu at 2016-01-06 17:03:09
什么意思，能具体说说么？这涉及计算特征值的算法么？...

就是A 原则上是不可能对角化的，，，但是MATLAB任然可以找到一个对角矩阵D和相应的矩阵V，，，使得A=V*D*V^-1（这里不可能严格相等），，，，，，，，这种分解在工程应用方面意义重大噢。。。。
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13楼2016-01-06 19:19:05
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dk1013

木虫 (正式写手)
上面几位说的已经解释你的问题了。
首先你这个矩阵是奇异矩阵,条件数应该是Inf。上面给出的应该是数值近似。
但无论如何，这么大的条件数意味着你用matlab算出的结果基本上没什么用处。
你可以多看几位小数点（用format long命令）。
你会发现其实MATLAB给出的解(u,v)=eig(A)并不严格满足A*u=u*v（后面一些小数对不上）。换句话说就是解是错的。
你手算的没问题。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

houyanxu
到得还来别无事 庐山烟雨浙江潮
14楼2016-01-06 22:07:17
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普通回帖

jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你手算怎么算的？一个矩阵的特征根都是零的唯一可能是零矩阵，但这个矩阵明显不是零矩阵。你可以很容易验算一下matlab算的对不对。

三个特征根的和是零，所以你看matlab求出来的特征根的和也是零。
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2楼2016-01-05 22:32:32
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jollage at 2016-01-05 22:32:32
你手算怎么算的？一个矩阵的特征根都是零的唯一可能是零矩阵，但这个矩阵明显不是零矩阵。你可以很容易验算一下matlab算的对不对。

三个特征根的和是零，所以你看matlab求出来的特征根的和也是零。

你有手算么？

发自小木虫IOS客户端
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因为太想学习，所以什么都学不好
3楼2016-01-05 23:58:32
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
估计你算的是实数范围内的，matlab这里算的是复数范围内的···
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一起交流学习/分享优秀资源
4楼2016-01-06 09:03:18
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独孤神宇

版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
非对称矩阵特征根为负数。楼主确定没有弄错？

发自小木虫IOS客户端
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数值计算
5楼2016-01-06 10:23:51
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 独孤神宇 at 2016-01-06 10:23:51
非对称矩阵特征根为负数。楼主确定没有弄错？

关于MATLAB，eig求特征值函数的问题
求特征值步骤，请问我是哪里错了么？
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因为太想学习，所以什么都学不好
6楼2016-01-06 13:02:38
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jollage at 2016-01-05 22:32:32
你手算怎么算的？一个矩阵的特征根都是零的唯一可能是零矩阵，但这个矩阵明显不是零矩阵。你可以很容易验算一下matlab算的对不对。

三个特征根的和是零，所以你看matlab求出来的特征根的和也是零。

关于MATLAB，eig求特征值函数的问题-1
请问我是哪里算错了么？
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因为太想学习，所以什么都学不好
7楼2016-01-06 13:12:54
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fxj126

木虫 (小有名气)
★
感谢参与，应助指数 +1
ben_ladeng: 金币+1, 屏蔽内容, 欢迎常来 2016-01-07 09:39:35
本帖内容被屏蔽
8楼2016-01-06 13:55:57
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fxj126

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by houyanxu at 2016-01-06 13:12:54
请问我是哪里算错了么？...

之前没看清。。回答错了。应该是matlab的算法不同吧
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9楼2016-01-06 14:17:11
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hlg154003231

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A矩阵的特征值只有0，，，，但由于A矩阵无法对角化，所以MATLAB求解出来的是A矩阵的广义对角化分解；
即A*V=V*D;
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10楼2016-01-06 16:23:39
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