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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 关于MATLAB，eig求特征值函数的问题
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
10楼: Originally posted by hlg154003231 at 2016-01-06 16:23:39
A矩阵的特征值只有0，，，，但由于A矩阵无法对角化，所以MATLAB求解出来的是A矩阵的广义对角化分解；
即A*V=V*D;

什么意思，能具体说说么？这涉及计算特征值的算法么？
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因为太想学习，所以什么都学不好
11楼2016-01-06 17:03:09
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A的条件数达到9e+15
当然普通的数值计算怎么算都算不出来
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12楼2016-01-06 18:19:15
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hlg154003231

金虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by houyanxu at 2016-01-06 17:03:09
什么意思，能具体说说么？这涉及计算特征值的算法么？...

就是A 原则上是不可能对角化的，，，但是MATLAB任然可以找到一个对角矩阵D和相应的矩阵V，，，使得A=V*D*V^-1（这里不可能严格相等），，，，，，，，这种分解在工程应用方面意义重大噢。。。。
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13楼2016-01-06 19:19:05
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dk1013

木虫 (正式写手)
上面几位说的已经解释你的问题了。
首先你这个矩阵是奇异矩阵,条件数应该是Inf。上面给出的应该是数值近似。
但无论如何，这么大的条件数意味着你用matlab算出的结果基本上没什么用处。
你可以多看几位小数点（用format long命令）。
你会发现其实MATLAB给出的解(u,v)=eig(A)并不严格满足A*u=u*v（后面一些小数对不上）。换句话说就是解是错的。
你手算的没问题。
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houyanxu
到得还来别无事 庐山烟雨浙江潮
14楼2016-01-06 22:07:17
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chidonggua

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
理论上是三个零特征值，是个JORDAN块

MATLAB求EIG用的是QR算法。它已经算到1e-4了，已经很好了。没有办法要求是0，计算出来就是0。总是有误差的。只不过这个有JORDAN块，误差大一点而已。
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15楼2016-01-06 22:47:45
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
14楼: Originally posted by dk1013 at 2016-01-06 22:07:17
上面几位说的已经解释你的问题了。
首先你这个矩阵是奇异矩阵,条件数应该是Inf。上面给出的应该是数值近似。
但无论如何，这么大的条件数意味着你用matlab算出的结果基本上没什么用处。
你可以多看几位小数点（用 ...

明白了，也就是说matlab用这种算法，求出的矩阵是错误的
那是不是现在没有更好解决求特征值的算法呢？
有没有综述类的文献可以推荐看一下呢？
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因为太想学习，所以什么都学不好
16楼2016-01-06 23:00:55
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
15楼: Originally posted by chidonggua at 2016-01-06 22:47:45
理论上是三个零特征值，是个JORDAN块

MATLAB求EIG用的是QR算法。它已经算到1e-4了，已经很好了。没有办法要求是0，计算出来就是0。总是有误差的。只不过这个有JORDAN块，误差大一点而已。

明白了
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因为太想学习，所以什么都学不好
17楼2016-01-06 23:01:39
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houyanxu

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
13楼: Originally posted by hlg154003231 at 2016-01-06 19:19:05
就是A 原则上是不可能对角化的，，，但是MATLAB任然可以找到一个对角矩阵D和相应的矩阵V，，，使得A=V*D*V^-1（这里不可能严格相等），，，，，，，，这种分解在工程应用方面意义重大噢。。。。...

比如用在工程哪里呢？
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因为太想学习，所以什么都学不好
18楼2016-01-06 23:02:25
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