| 查看: 2113 | 回复: 16 | ||||
[交流]
连续函数f(x),g(x)满足f(x)＜g(x)，是否总存在光滑函数h(x)满足f(x)＜h(x)＜g(x)？ 已有10人参与
|
||||
|
连续函数f(x),g(x)满足f(x)＜g(x)，是否总存在光滑函数h(x)满足f(x)＜h(x)＜g(x)？ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
回复此楼» 猜你喜欢
284求调剂
已经有10人回复
-
一志愿山东大学药学学硕求调剂
已经有4人回复
-
07化学280分求调剂
已经有4人回复
-
298-一志愿中国农业大学-求调剂
已经有12人回复
-
求材料，环境专业调剂
已经有3人回复
-
335求调剂
已经有5人回复
-
求调剂
已经有7人回复
-
一志愿吉大化学322求调剂
已经有4人回复
-
环境学硕288求调剂
已经有8人回复
-
341求调剂(一志愿湖南大学070300)
已经有6人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 关于有断点的连续函数求期望
已经有9人回复
- 二元函数在[a,b]*R的一致连续性
已经有1人回复
- 一致收敛的证明
已经有9人回复
- 请教大虾，新手分少，恳请帮助
已经有14人回复
- 2004年考研数学二第十题
已经有6人回复
- 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1
已经有19人回复
- 请问 若g(x)= |f(x)| 为连续函数，则f(x)为连续函数，该如何找反例呢？
已经有7人回复
- 关于期望一条定理的证明
已经有5人回复
- 求助证明一个数列收敛
已经有14人回复
- 利用Matlab模拟空间滤波实验
已经有43人回复
- 谈谈Molekel做静电势填色等值面图的方法及误区
已经有50人回复
- 【分享】C++ string类
已经有5人回复
- 【求助】函数最小值问题？
已经有9人回复
- 【sobereva个人文集】电子定域性的图形分析
已经有56人回复
- 【转帖】极化连续介质模型（PCM）
已经有12人回复
- 【转帖】数学全文电子期刊介绍（如果觉得有用的话请支持一下）
已经有13人回复
zaq123321
专家顾问 (著名写手)
-
专家经验: +342 - 数学EPI: 6
- 应助: 298 (大学生)
- 贵宾: 0.247
- 金币: 11336.3
- 红花: 29
- 帖子: 1221
- 在线: 538.8小时
- 虫号: 405284
- 注册: 2007-06-17
- 性别: MM
- 专业: 生物大分子结构与功能
- 管辖: 数学
★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+4 2015-09-09 08:11:37
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+4 2015-09-09 08:11:37
|
I think should be correct. First. Function k=(f+g)/2 is between f and g. If k is smooth, then done. Otherwise, take the convolution of k with a mollifier function. Then that function is smooth [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
2楼2015-09-09 04:20:50
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主，我想问一下你说的光滑是各阶导数都有吗？如果是这个定义的话，你说的命题是不对的,其实把光滑改成可导也是不对的。我有反例。f(x)=-1;g(x)是分段函数当x=0时取值为0；但x不等于0时取值为[x^(1/3)]sin(1/x)的绝对值。你可以用连续的定义验证这两个函数都是连续的且f(x)<g(x)。任取一个函数h(x) 满足f(x)<h(x)<g(x), 用单侧导数的定义考虑，会发现h(x)在x=0处的左导数大于(g(x)+1)/x(当x趋向0)这个值是无穷大(注意这里要用到h(x)<g(x) 且 h(0)>-1和x<0)，所以h(x)在x=0处左导数不存在，从而在x=0处不可导，当然也不可能光滑。证明思路如此打公式太麻烦 ，如有疑问可再联系我 。 |
4楼2015-09-09 15:32:05
3楼2015-09-09 06:11:28
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146169
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
5楼2015-09-09 15:43:47
|
导数为无穷大，不能说明不光滑，圆是光滑的！ 闭区间应该是成立的，设g-f的最小值为ε＞0，则存在多项式函数k(x)，满足 lk-(f+g)/2l＜ε/4 开区间，g-f=ε→0，不知道 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
6楼2015-09-09 18:50:53
7楼2015-09-09 18:51:29
8楼2015-09-09 18:57:25
zaq123321
专家顾问 (著名写手)
-
专家经验: +342 - 数学EPI: 6
- 应助: 298 (大学生)
- 贵宾: 0.247
- 金币: 11336.3
- 红花: 29
- 帖子: 1221
- 在线: 538.8小时
- 虫号: 405284
- 注册: 2007-06-17
- 性别: MM
- 专业: 生物大分子结构与功能
- 管辖: 数学
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
How about this explanation https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mollifier [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
9楼2015-09-10 03:12:37
10楼2015-09-10 08:48:46
