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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

[求助] 关于有断点的连续函数求期望 已有1人参与

E(x)=∫xdF(x)=∫1-F(x)dx
          其中x的取值为0到无穷,F(x)为分布函数

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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

我想知道,为什么下一个公式为什么成立?

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2015-03-28 09:33:06
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

Can you write the eq and post a picture? Seems not clear.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
3楼2015-03-28 18:44:58
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
设X是非负随机变量,F是分布函数,由分部积分

假设X的期望存在,则
趋向于0,而

从而
4楼2015-03-28 21:41:44
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

引用回帖:
3楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-03-28 18:44:58
Can you write the eq and post a picture? Seems not clear.

我在手机上没有看到这个功能

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2015-03-29 07:27:30
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2015-03-28 21:41:44
设X是非负随机变量,F是分布函数EX=\int_0^{\infty} x dF(x)=-\int_0^{\infty} x d(1-F(x)),由分部积分
=-x(1-F(x))|_0^{\infty}+\int_0^{\infty} 1-F(x)dx
假设X的期望存在,则
\int_x^{\infty} t dF(t)趋向于 ...

请问讨论极限的那部分是怎么回事?我理解有点困难,谢谢

[ 发自小木虫客户端 ]
6楼2015-03-29 07:38:51
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2015-03-28 21:41:44
设X是非负随机变量,F是分布函数EX=\int_0^{\infty} x dF(x)=-\int_0^{\infty} x d(1-F(x)),由分部积分
=-x(1-F(x))|_0^{\infty}+\int_0^{\infty} 1-F(x)dx
假设X的期望存在,则
\int_x^{\infty} t dF(t)趋向于 ...

倒数第二行是怎么推到出来的?

[ 发自小木虫客户端 ]
7楼2015-03-29 08:58:34
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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 蓉菲77 at 2015-03-29 08:58:34
倒数第二行是怎么推到出来的?
...

t从 x 到无穷积分,所以t大于等于x,直接代入就行
后面一个等式,关于t积分,x是常数,提到积分外面
8楼2015-03-29 11:45:26
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

引用回帖:
8楼: Originally posted by jabile at 2015-03-29 11:45:26
t从 x 到无穷积分,所以t大于等于x,直接代入就行
后面一个等式,关于t积分,x是常数,提到积分外面...

所以第一个不等式只用替换x,F(t)保持不变,对吧?

[ 发自小木虫客户端 ]
9楼2015-03-29 15:00:23
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

引用回帖:
8楼: Originally posted by jabile at 2015-03-29 11:45:26
t从 x 到无穷积分,所以t大于等于x,直接代入就行
后面一个等式,关于t积分,x是常数,提到积分外面...

我太佩服你了!

[ 发自小木虫客户端 ]
10楼2015-03-29 15:02:18
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