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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于有断点的连续函数求期望
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77

[求助] 关于有断点的连续函数求期望 已有1人参与

E（x）=∫xdF（x）=∫1-F（x）dx
          其中x的取值为0到无穷，F（x）为分布函数

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1楼 2015-03-28 09:32:11
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
我想知道，为什么下一个公式为什么成立？

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2楼2015-03-28 09:33:06
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
Can you write the eq and post a picture? Seems not clear.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2015-03-28 18:44:58
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设X是非负随机变量，F是分布函数，由分部积分

假设X的期望存在，则
趋向于0，而

从而
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4楼2015-03-28 21:41:44
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
引用回帖:
3楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-03-28 18:44:58
Can you write the eq and post a picture? Seems not clear.

我在手机上没有看到这个功能

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5楼2015-03-29 07:27:30
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2015-03-28 21:41:44
设X是非负随机变量，F是分布函数EX=\int_0^{\infty} x dF(x)=-\int_0^{\infty} x d(1-F(x))，由分部积分
=-x(1-F(x))|_0^{\infty}+\int_0^{\infty} 1-F(x)dx
假设X的期望存在，则
\int_x^{\infty} t dF(t)趋向于 ...

请问讨论极限的那部分是怎么回事？我理解有点困难，谢谢

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6楼2015-03-29 07:38:51
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2015-03-28 21:41:44
设X是非负随机变量，F是分布函数EX=\int_0^{\infty} x dF(x)=-\int_0^{\infty} x d(1-F(x))，由分部积分
=-x(1-F(x))|_0^{\infty}+\int_0^{\infty} 1-F(x)dx
假设X的期望存在，则
\int_x^{\infty} t dF(t)趋向于 ...

倒数第二行是怎么推到出来的？

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7楼2015-03-29 08:58:34
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 蓉菲77 at 2015-03-29 08:58:34
倒数第二行是怎么推到出来的？
...

t从 x 到无穷积分，所以t大于等于x，直接代入就行
后面一个等式，关于t积分，x是常数，提到积分外面
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8楼2015-03-29 11:45:26
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
引用回帖:
8楼: Originally posted by jabile at 2015-03-29 11:45:26
t从 x 到无穷积分，所以t大于等于x，直接代入就行
后面一个等式，关于t积分，x是常数，提到积分外面...

所以第一个不等式只用替换x，F（t）保持不变，对吧？

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9楼2015-03-29 15:00:23
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蓉菲77

金虫 (小有名气)

蓉菲77
引用回帖:
8楼: Originally posted by jabile at 2015-03-29 11:45:26
t从 x 到无穷积分，所以t大于等于x，直接代入就行
后面一个等式，关于t积分，x是常数，提到积分外面...

我太佩服你了！

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10楼2015-03-29 15:02:18
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