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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 连续函数f(x),g(x)满足f(x)＜g(x)，是否总存在光滑函数h(x)满足f(x)＜h(x)＜g(x)？
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xyzabc53122

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
光滑函数有一阶连续导函数

发自小木虫Android客户端
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11楼2015-09-10 10:41:56
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wumz

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by FTD1991 at 2015-09-09 15:32:05
楼主，我想问一下你说的光滑是各阶导数都有吗？如果是这个定义的话，你说的命题是不对的,其实把光滑改成可导也是不对的。我有反例。f(x)=-1;g(x)是分段函数当x=0时取值为0；但x不等于0时取值为sin(1/x)的绝对值。你 ...

你给的例子是不成立的。 因为 h(x)恒等于-0.5这个常值函数就介于你给出的f=-1，以及g大于等于0之间
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12楼2015-09-10 13:21:25
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huaide_2028

木虫 (正式写手)
我认为是存在哒
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每天那么一点点
13楼2015-09-10 18:09:39
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俄罗斯棕熊

金虫 (正式写手)
很明显不一定了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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14楼2015-09-11 06:06:02
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lhl_hjgc

新虫 (著名写手)
估计是的

发自小木虫Android客户端
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15楼2015-09-11 07:10:40
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chidonggua

银虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by FTD1991 at 2015-09-09 15:32:05
楼主，我想问一下你说的光滑是各阶导数都有吗？如果是这个定义的话，你说的命题是不对的,其实把光滑改成可导也是不对的。我有反例。f(x)=-1;g(x)是分段函数当x=0时取值为0；但x不等于0时取值为sin(1/x)的绝对值。你 ...

真是没看懂
f(x)=-1<0<=g(x)
是这样子么？

如果是这样，取h(x)=-0.5满足定理啊
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16楼2015-09-11 07:25:21
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国内第一学渣

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-09 15:43:47
当然存在，而且有无限多个这样的函数，比如h(x)=1/2*就是满足这一条件的一个函数。

前提条件没说fx,gx是光滑的

[ 发自小木虫客户端 ]
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17楼2015-09-11 07:25:35
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