10楼: Originally posted by tigou at 2015-08-16 08:53:00
更正
(4)~~\lim_{x\to+\infty}f(x)^{f(x)}=1

(6)~~\lim_{x\to+\infty}f(x)^{\frac{f(x)}{1-f(x)}}=1

(6)~~\lim_{x\to+\infty}xf(x)*f(x)^{\frac{f(x)}{1-f(x)}}=1...

11楼: Originally posted by tigou at 2015-08-16 09:04:13
继续更正
(7)~~\lim_{x\to+\infty}xf(x)*f(x)^{\frac{f(x)}{1-f(x)}}=1
补充一个结论. 不能通过（2）导出
(8)~~\lim_{x\to+\infty}1-f(x)=1...

5楼: Originally posted by tigou at 2015-08-15 16:54:50
尽管无人参与讨论，我仍然想说：1楼命题（不妨称之为无穷大极限猜想）和我3月份就提出的二级函数猜想共同表明，到目前为止，人类对实数的认识还存在大片盲区，这种认识盲区在自然数那里就已经存在了，只不过以往人们 ...

13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-08-16 10:43:03
好吧，楼主的命题其实非常简单，基本上是微积分入门式的习题。好在我本来也只是个刚入门的菜鸟，不怕别人为我的智商捉急。希望我的证明能让楼主满意。(顺便练习一下LaTeX语法)
(1^{\circ})\lim\limits_{x\to+\inf ...

13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-08-16 10:43:03
好吧，楼主的命题其实非常简单，基本上是微积分入门式的习题。好在我本来也只是个刚入门的菜鸟，不怕别人为我的智商捉急。希望我的证明能让楼主满意。(顺便练习一下LaTeX语法)
(1^{\circ})\lim\limits_{x\to+\inf ...

15楼: Originally posted by tigou at 2015-08-16 10:58:01
讨论问题无关智商高低。但是你的推导的确存在巨大错误。以其中一个结论为例：
(a)~~0<\lim_{x\to+\infty}f(x)<1
这个结论就错得离谱，例如
f(x)=\frac{\ln x}{x}
就不满足(a)，但满足题设条件。希望您再 ...

13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-08-16 10:43:03
好吧，楼主的命题其实非常简单，基本上是微积分入门式的习题。好在我本来也只是个刚入门的菜鸟，不怕别人为我的智商捉急。希望我的证明能让楼主满意。(顺便练习一下LaTeX语法)
(1^{\circ})\lim\limits_{x\to+\inf ...

9楼: Originally posted by tigou at 2015-08-16 08:42:43
这里只讨论右推左的情况（尽管你左推右过程中的错误更大）。你的推导过程关键是利用了
(1)~~\lim_{t\to 0+}t^t=1
但你好像忘记了
(2)~~\liminf_{x\to+\infty}f(x)=0
与
(3)~~\lim_{x\to+\infty}f(x)=0
是有区 ...

18楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-17 01:45:33
我们又在重复Newton, Leibniz 关于极限有用但不严密的理论， 还是回到Weierstrass, Cauchy \epsilon-\delta语言的严密路子上吧。

我想麻烦楼主证明两个引理先。 设a>0, x>e.
引理1： ax^{1-a}>\min ...