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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 已经被掘地三尺的极限分析为什么还存在模糊地带
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 已经被掘地三尺的极限分析为什么还存在模糊地带 已有1人参与

从魏尔斯特拉斯建立严格的epsilon-delta极限定义算起，实函数的极限被数学界的各种大牛小牛玩弄了150年以上。为什么还存在模糊地带，存在既证明不了也推翻不了的问题？比如下面这个问题：



当然，也可能是我水平太臭并且孤陋寡闻，所以解决不了。说不定有虫子能找到反例或者给出证明呢。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-08-14 16:09:13
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-08-16 10:43:03
好吧，楼主的命题其实非常简单，基本上是微积分入门式的习题。好在我本来也只是个刚入门的菜鸟，不怕别人为我的智商捉急。希望我的证明能让楼主满意。(顺便练习一下LaTeX语法)
(1^{\circ})\lim\limits_{x\to+\inf ...

罗比塔 法则只对可导函数有效，严格说来，不可导函数比可导函数要多得多。此外，在广义乘的框架内，微积分运算仅仅处在1级运算的层次。事实上，几乎可以证明这样的定理：

假设f是由四则运算和微积分运算构成的函数（这种说法虽然粗糙，但意思你懂的），并且在正无穷大的某邻域上有定义，则



所有这些结论，都只局限在2级运算以内。但涉及到3级以上的运算，情况就不一样了。而且，假如不利用广义乘的思路，你甚至都无法觉察到微积分运算就是1级乘的近亲。
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0/0的意义是所有数的集合
17楼2015-08-16 11:13:57
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tigou

木虫 (正式写手)
找到一个反例：f(x)=[x]/x，其中[x]为取整函数。但主要问题并未完结。
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0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-08-15 10:35:35
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tigou

木虫 (正式写手)
设

如果

就称f是正无穷大领域上的正函数。

一楼命题的右边补充一个条件：1-f(x)是正无穷大邻域上的正函数。注意，这个条件比f(x)的上极限（x趋于正无穷大时）小于1宽松，允许f(x)的上极限等于1。
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0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-08-15 10:48:12
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tigou

木虫 (正式写手)
这两天有点走火入魔了，自己把自己绕晕了。2楼的反例错误。1楼命题仍然是既无法证明也无法推翻。
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-08-15 12:27:46
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