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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 已经被掘地三尺的极限分析为什么还存在模糊地带 已有1人参与

从魏尔斯特拉斯建立严格的epsilon-delta极限定义算起,实函数的极限被数学界的各种大牛小牛玩弄了150年以上。为什么还存在模糊地带,存在既证明不了也推翻不了的问题?比如下面这个问题:



当然,也可能是我水平太臭并且孤陋寡闻,所以解决不了。说不定有虫子能找到反例或者给出证明呢。
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
11楼: Originally posted by tigou at 2015-08-16 09:04:13
继续更正
(7)~~\lim_{x\to+\infty}xf(x)*f(x)^{\frac{f(x)}{1-f(x)}}=1
补充一个结论. 不能通过(2)导出
(8)~~\lim_{x\to+\infty}1-f(x)=1...

继续更正


对公式编号有一个好处,即使不小心弄错了,修改起来也方便,便于检查核对。

个人感觉,严谨地证明1楼命题需要对海涅定理进行改造。当然,我的直觉并不是每次都对。无论如何,有人相互交流比一个人冥思苦想的效率高,所以衷心感谢hank612的无私帮助。
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12楼2015-08-16 10:32:51
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tigou

木虫 (正式写手)

找到一个反例:f(x)=[x]/x,其中[x]为取整函数。但主要问题并未完结。
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2楼2015-08-15 10:35:35
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tigou

木虫 (正式写手)



如果

就称f是正无穷大领域上的正函数。

一楼命题的右边补充一个条件:1-f(x)是正无穷大邻域上的正函数。注意,这个条件比f(x)的上极限(x趋于正无穷大时)小于1宽松,允许f(x)的上极限等于1。
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3楼2015-08-15 10:48:12
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tigou

木虫 (正式写手)

这两天有点走火入魔了,自己把自己绕晕了。2楼的反例错误。1楼命题仍然是既无法证明也无法推翻。
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4楼2015-08-15 12:27:46
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