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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » Matlab中解非线性方程X=A\b的适用条件是什么啊？
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tyc13

至尊木虫 (职业作家)

[求助] Matlab中解非线性方程X=A\b的适用条件是什么啊？ 已有1人参与

各位虫友好！
我遇到了一个解矩阵方程的问题 A*X=b
方程组的系数矩阵A接近奇异，矩阵的阶数大概是A：48*48，X：48*1，b：48*1
用   X=A\b   这个语句时，MATLAB会提示：计算结果可能不准确
解出来的结果有多少可信度呢？ 还有别的方法吗？
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1楼 2015-06-08 21:42:49
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minizhu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
接近奇异的话 要做regularization
试着解一下这个替代方程
(A' A +c I ) x =A' b
这里I是单位阵 c 是任意很小的数 可以改变 又叫regularization parameter

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应用数学反问题，偏微分
2楼2015-06-08 21:59:39
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tyc13

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by minizhu at 2015-06-08 21:59:39
接近奇异的话 要做regularization
试着解一下这个替代方程
(A' A +c I ) x =A' b
这里I是单位阵 c 是任意很小的数 可以改变 又叫regularization parameter

您好，我在网上搜了一下正则化方法，说是条件数很大的问题可以用。可是我这个问题条件数很小啊，RCOND=1.5*e-19，还可以用吗？
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简单即完美。
3楼2015-06-09 09:13:26
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minizhu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
tyc13: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-06-10 08:11:56
引用回帖:
3楼: Originally posted by tyc13 at 2015-06-09 10:13:26
您好，我在网上搜了一下正则化方法，说是条件数很大的问题可以用。可是我这个问题条件数很小啊，RCOND=1.5*e-19，还可以用吗？...

你的系数矩阵A接近奇异，肯定是要处理一下的
这个 c的值 你是可以调整的 你可以试着调整一下c的值 看看结果又什么变化
c=0的话就是标准的最小二乘解；
c>0的话就是正则化的解；
你直接解 Ax=b肯定没有解 A'Ax=A'b稳定
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应用数学反问题，偏微分
4楼2015-06-09 09:44:52
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tyc13

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by minizhu at 2015-06-09 09:44:52
你的系数矩阵A接近奇异，肯定是要处理一下的
这个 c的值 你是可以调整的 你可以试着调整一下c的值 看看结果又什么变化
c=0的话就是标准的最小二乘解；
c>0的话就是正则化的解；
你直接解 Ax=b肯定没有解 A ...

恩，我把c值设定在1e-5这个值，然后还是用语句
X=(A'*A+c*I)\(A'*b)
来计算可以吗？精度可信吗？谢谢啦！
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5楼2015-06-09 10:02:52
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minizhu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
tyc13: 金币+2, ★★★很有帮助, 对我有点帮助，谢谢！ 2015-06-09 14:07:53
引用回帖:
5楼: Originally posted by tyc13 at 2015-06-09 11:02:52
恩，我把c值设定在1e-5这个值，然后还是用语句
X=(A'*A+c*I)\(A'*b)
来计算可以吗？精度可信吗？谢谢啦！...

c的值的选取是有规则的 一般可以凭经验选取 正常 1e-5 到 1e-9左右都可以的
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应用数学反问题，偏微分
6楼2015-06-09 10:47:47
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tyc13

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by minizhu at 2015-06-09 10:47:47
c的值的选取是有规则的 一般可以凭经验选取 正常 1e-5 到 1e-9左右都可以的...

您好，我把c值设置为1e-6，可是条件数变成了NAN，附件是代码和运行结果。请问为什么？
Matlab中解非线性方程X=A\b的适用条件是什么啊？
代码.png


Matlab中解非线性方程X=A\b的适用条件是什么啊？-1
条件数.png
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7楼2015-06-09 11:27:51
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minizhu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by tyc13 at 2015-06-09 12:27:51
您好，我把c值设置为1e-6，可是条件数变成了NAN，附件是代码和运行结果。请问为什么？

代码.png

条件数.png
...

光从你给的这段代码 看不出来什么问题 主要与你的矩阵A的结构有关
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应用数学反问题，偏微分
8楼2015-06-09 18:07:32
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