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【答案】应助回帖

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anrui135: 金币+5, 博学EPI+1, ★★★很有帮助 2015-06-05 08:20:03

做变换 $u=\tan\frac{x}{2}$ ，则有：

$\sin x=\frac{2u}{1+u^2}$

$\cos x=\frac{1-u^2}{1+u^2}$

$\sin 2x=2\sin x\cos x=2\frac{2u}{1+u^2}\frac{1-u^2}{1+u^2}=\frac{4u(1-u^2)}{(1+u^2)^2}$

从而就有：

$\int\frac{dx}{k_1-k_2\sin x+k_3\sin 2x}=\int\frac{2(1+u^2)}{k_1(1+u^2)^2-2k_2u(1+u^2)+4k_3u(1-u^2)}du$

而后者是有理积分，可以有标准步骤计算，具体参看一般的数学分析教材。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

6楼2015-06-05 03:30:48

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