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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 交叉学科 » 谁能求得这个函数的原函数?
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leoyuleii

新虫 (初入文坛)

[交流] 谁能求得这个函数的原函数? 已有6人参与

y=根号（4-x平方） y≥0
谁能不用sin这样的形式求得这个函数的原函数，或者此函数与x轴之间的面积。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
谁能求得这个函数的原函数?
Untitled.jpg
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1楼 2015-05-25 21:09:23
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

--八云--

专家顾问 (知名作家)

博览众家之长，终集百家之短
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不能绕过圆周率

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人原本是不死的，后来他创造了死亡，故而人们歌颂他。
9楼2015-05-27 02:50:53
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普通回帖

a3418766

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
2楼2015-05-26 10:42:12
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leoyuleii

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by a3418766 at 2015-05-26 10:42:12
y2=4-x2
x2+y2=4
x+y=w
xy=t
w2-2t=4
2t=w2-4
t=w2/2-2
t为双曲线
w为直线
导出的函数为开口朝上的的曲线
三个图像相交的部分为所求函数图像

能求出那个函数与x轴相交形成的面积值么？
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3楼2015-05-26 11:10:56
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leoyuleii

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by a3418766 at 2015-05-26 10:42:12
y2=4-x2
x2+y2=4
x+y=w
xy=t
w2-2t=4
2t=w2-4
t=w2/2-2
t为双曲线
w为直线
导出的函数为开口朝上的的曲线
三个图像相交的部分为所求函数图像

能画个图么？
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4楼2015-05-26 11:47:18
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
就是一个半圆面积
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5楼2015-05-26 20:32:13
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leoyuleii

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zhengyongyb at 2015-05-26 20:32:13
就是一个半圆面积

是的，我就是想看看，微积分能不能绕过圆周率。

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6楼2015-05-26 21:42:11
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这不是个半圆么？
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7楼2015-05-27 01:03:08
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leoyuleii

新虫 (初入文坛)
华丽的飘过: 用级数展开，然后积分，这样可以避开圆周率，可以开心的玩很久。然后你会发现：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。这不就等效于圆周率的级数展开吗？ 2015-05-27 06:25:07
引用回帖:
7楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2015-05-27 01:03:08
这不是个半圆么？

是的，我就是想看看，微积分能不能绕过圆周率。

[ 发自小木虫客户端 ]
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8楼2015-05-27 01:31:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不让用还原积分法那就只有用分部积分法喽。
Integral{sqrt(4-x^2)*dx}
=x*sqrt(4-x^2)-Integral{x*(-2*x)/[2*sqrt(4-x^2)]*dx}
=x*sqrt(4-x^2)-Integral{[4-x^2-4)/[sqrt(4-x^2)]*dx}
=x*sqrt(4-x^2)-Integral{sqrt(4-x^2)*dx}+Integral{4*dx/[sqrt(4-x^2)]}
=x*sqrt(4-x^2)-Integral{sqrt(4-x^2)*dx}+4*Integral{d(x/2)/{sqrt[1-(x/2)^2]}}
=x*sqrt(4-x^2)-Integral{sqrt(4-x^2)*dx}+4*ArcSin(x/2)+2*C
移项后整理得：
Integral{sqrt(4-x^2)*dx}=1/2*x*sqrt(4-x^2)+2*ArcSin(x/2)+ C
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10楼2015-05-27 04:55:21
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