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suntianban

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[求助] 关于奇异值分解已有1人参与

小硕最近在看周克敏《鲁棒控制》一书的数学基础部分，在奇异值分解中遇到超椭球和椭球体的概念，不甚解，特贴图如下
谁能教我这是啥不甚感激
鄙人几何想象力不足啊特请教数学大神

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1楼2015-04-25 11:59:12

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mygt_hit

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【答案】应助回帖

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建议看看这个帖子中的文章： http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7542535
对SVD有直观的几何解释：将一组标准正交基V变换为另一组标准正交基U，奇异值（∑ 中非零元素）是变换后正交基上的缩放因子。

奇异值分解SVD：A V = U ∑
V中的V1~Vn为n个标准正交基（或标准正交向量），也就是所谓的输入方向；U中u1~um为m个标准正交基，即所谓的观测方向，一般按∑ 中非零元素从大到小排序。所以有最大/最小增益输入/观测方向的说法。

另外可以参考：中文维基百科http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... C%E5%88%86%E8%A7%A3
英文维基百科
http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition
以及麻省理工线性代数中关于SVD的那一节课（推荐）。

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知其然，知其所以然。

2楼2015-04-25 14:47:18

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