24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
查看: 1818  |  回复: 32

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 西门出海 at 2015-03-29 20:07:23
可以用反证法!与f(x)的连续性相矛盾了!

非常感谢你的回答,原题有笔误,非常抱歉,完整的题目已经修改贴在回复里
耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
11楼2015-03-29 21:12:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数,当x2>x1时,f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数{由拉格朗日中值定理 ,f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1,因此ξ也就具有任意 ...

非常感谢你的回答,但是拉格朗日中值定理中的ξ是特殊的点,而不是普遍的点,详见我重新贴上的示意图
耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
12楼2015-03-29 21:17:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数,当x2>x1时,f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数{由拉格朗日中值定理 ,f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1,因此ξ也就具有任意 ...

[Latex]x_{1}[\Latex]和[Latex]x_{2}[\Latex]根据题目来理解应该是定了的
耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
13楼2015-03-29 21:31:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 21:07:34
非常感谢你的回答,原题有笔误,非常抱歉,完整的题目修改如下:

已知,f(x)是一个连续可导的函数,x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2}).
证明:一定存在x_{3}\in,使得\forall x\in 时 有 f(x) \geq f(x_{ ...

做一直线连接点(x1,f(x1))和点(x2,f(x2))。则至少存在一点(ξ,f (ξ)),使得 f ‘(ξ与该直线的斜率相同。设η设点(η,f(η))为这些点中最接近点(x2,f(x2))的一点,则:若x∈(η ,x2)则必然有f(η)>f(x2)。
14楼2015-03-29 21:55:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maolo927

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
hubery.zhu: 金币+20, ★★★很有帮助, 非常感谢! 2015-04-07 15:10:20
原命题的“可导”似多余,只要在x1点右连续即可。由右连续定义,对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时,|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).
15楼2015-03-30 10:21:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
15楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命题的“可导”似多余,只要在x1点右连续即可。由右连续定义,对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时,|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

函数右连续的定义中有:
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy

“For any number ε > 0 however small”

那么可以让 e=(f(x1)-f(x2))
耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
16楼2015-03-30 11:07:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
15楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命题的“可导”似多余,只要在x1点右连续即可。由右连续定义,对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时,|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

很感谢你的回答,还请再次赐教
耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
17楼2015-03-30 11:09:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dfcky

木虫 (正式写手)

用拉格中值定理很容易解决。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
18楼2015-03-31 06:14:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

15212223817

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
8楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 20:27:47
感谢你的回答。但是我觉得不一定是”单调减函数“...

根据题意他是单调减函数。

[ 发自小木虫客户端 ]
19楼2015-03-31 06:46:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数,当x2>x1时,f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数{由拉格朗日中值定理 ,f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1,因此ξ也就具有任意 ...

请层主再补充一下非单调的内容。
20楼2015-03-31 08:22:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 hubery.zhu 的主题更新
信息提示
请填处理意见