应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助，函数不等式证明
332/4返回列表上一页1234下一页
查看: 2258  |  回复: 32
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 西门出海 at 2015-03-29 20:07:23
可以用反证法！与f(x)的连续性相矛盾了！

非常感谢你的回答，原题有笔误，非常抱歉，完整的题目已经修改贴在回复里
赞一下 回复此楼
耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
11楼2015-03-29 21:12:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数，当x2>x1时，f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数｛由拉格朗日中值定理 ，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意 ...

非常感谢你的回答，但是拉格朗日中值定理中的ξ是特殊的点，而不是普遍的点，详见我重新贴上的示意图
赞一下 回复此楼
耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
12楼2015-03-29 21:17:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数，当x2>x1时，f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数｛由拉格朗日中值定理 ，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意 ...

[Latex]x_{1}[\Latex]和[Latex]x_{2}[\Latex]根据题目来理解应该是定了的
赞一下 回复此楼
耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
13楼2015-03-29 21:31:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 21:07:34
非常感谢你的回答，原题有笔误，非常抱歉，完整的题目修改如下：

已知，f(x)是一个连续可导的函数，x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2}).
证明：一定存在x_{3}\in,使得\forall x\in 时 有 f(x) \geq f(x_{ ...

做一直线连接点(x1,f(x1))和点(x2,f(x2))。则至少存在一点（ξ，f (ξ)），使得 f ‘(ξ与该直线的斜率相同。设η设点（η,f(η))为这些点中最接近点(x2,f(x2))的一点，则：若x∈（η ，x2）则必然有f(η)>f(x2)。
赞一下 回复此楼
14楼2015-03-29 21:55:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maolo927

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hubery.zhu: 金币+20, ★★★很有帮助, 非常感谢！ 2015-04-07 15:10:20
原命题的“可导”似多余，只要在x1点右连续即可。由右连续定义，对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).
赞一下 回复此楼
15楼2015-03-30 10:21:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命题的“可导”似多余，只要在x1点右连续即可。由右连续定义，对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

函数右连续的定义中有：
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy

“For any number ε > 0 however small”

那么可以让 e=(f(x1)-f(x2))
赞一下 回复此楼
耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
16楼2015-03-30 11:07:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命题的“可导”似多余，只要在x1点右连续即可。由右连续定义，对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

很感谢你的回答，还请再次赐教
赞一下 回复此楼
耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
17楼2015-03-30 11:09:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dfcky

木虫 (正式写手)
用拉格中值定理很容易解决。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
18楼2015-03-31 06:14:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

15212223817

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
8楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 20:27:47
感谢你的回答。但是我觉得不一定是”单调减函数“...

根据题意他是单调减函数。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
19楼2015-03-31 06:46:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数，当x2>x1时，f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数｛由拉格朗日中值定理 ，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意 ...

请层主再补充一下非单调的内容。
赞一下 回复此楼
20楼2015-03-31 08:22:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 hubery.zhu 的主题更新
332/4返回列表上一页1234下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +50 医学老男孩 2026-08-13 109/5450 2026-08-18 16:56 by 医学老男孩
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +9 yuleib84 2026-08-18 10/500 2026-08-18 16:52 by archvillain
[教师之家] 两姐妹，一个辛辛苦苦30岁工作当大学教师，另一个23岁就工作当开车教练 +3 瞬息宇宙 2026-08-11 7/350 2026-08-18 16:42 by LNP@mRNA
[论文投稿] 投稿咨询 +4 wwm09 2026-08-17 6/300 2026-08-18 15:36 by wwm09
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +14 archvillain 2026-08-15 26/1300 2026-08-18 13:37 by phantomgost
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？ +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 2027广东省杰青 +3 奶牛小黑 2026-08-15 8/400 2026-08-18 11:47 by gltch
[基金申请] 快农历七夕节了，轻松一下，男人悄悄话，女施主请不要进来。 +4 Tide man 2026-08-14 5/250 2026-08-18 11:35 by Tide man
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +8 wangze12014 2026-08-14 10/500 2026-08-17 17:05 by xter9665
[基金申请] 今天系统多次维护，明天很可能放榜！ +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +7 启萌科技 2026-08-12 26/1300 2026-08-16 12:35 by 启萌科技
[精细化工] 招聘 金属平磨液，抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果？ +4 yuleib84 2026-08-11 4/200 2026-08-14 23:05 by lfy8008
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] Filecode 又变了，巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭