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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助，函数不等式证明
汕头大学海洋科学接受调剂
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

[求助] 求助，函数不等式证明 已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知，是一个连续可导的函数，.
证明：一定存在,使得时 有

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]
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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
1楼 2015-03-29 17:39:35
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命题的“可导”似多余，只要在x1点右连续即可。由右连续定义，对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

函数右连续的定义中有：
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy

“For any number ε > 0 however small”

那么可以让 e=(f(x1)-f(x2))
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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
16楼2015-03-30 11:07:40
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1
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2楼2015-03-29 18:08:02
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蔡超

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不好意思，手机不好编辑，那我就说说思路吧。由已知的不等式条件，可以得出f(x)为单调减函数。又由于f(x)连续可导，因此又可以得出f'(x)小于等于0.再对x3，x2用一个拉格朗日中值定理，就可以得出结论。希望可以帮到你

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3楼2015-03-29 18:52:59
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蔡超

铁虫 (初入文坛)
feixiaolin: 应助指数-1 2015-03-31 08:13:30
补充:f(x)-f(x2)=f(x3)*（x-x2）>=0

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4楼2015-03-29 18:57:13
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