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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助，函数不等式证明
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-31 08:22:49
请层主再补充一下非单调的内容。...

人家都举了 f(x) = x^{2} 的例子了

我的示意图都放在那里了
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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
21楼2015-03-31 08:34:02
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-31 08:22:49
请层主再补充一下非单调的内容。...

和 是已知的，定了的
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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
22楼2015-03-31 08:41:46
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maolo927

银虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-30 11:07:40
函数右连续的定义中有：
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy

“Fo ...

“For any number ε > 0 however small”
对任意小的e>0,这里，f(x1)>f(x2)是题设，故e>0.
这种证法很普通，不难理解。
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23楼2015-03-31 08:44:37
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-31 08:44:37
“For any number ε > 0 however small”
对任意小的e>0,这里，f(x1)>f(x2)是题设，故e>0.
这种证法很普通，不难理解。...

对任意小的e>0, 但是如果令e=f(x1) - f(x2) ， 好像无法保证f(x1)-f(x2) 是 任意小的
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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
24楼2015-03-31 08:56:44
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-31 08:44:37
“For any number ε > 0 however small”
对任意小的e>0,这里，f(x1)>f(x2)是题设，故e>0.
这种证法很普通，不难理解。...

x1和 x2是题目已知的，定了的的两个点
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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
25楼2015-03-31 08:58:11
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hubery.zhu: 金币+30, ★★★很有帮助, 非常感谢！ 2015-04-07 15:09:32
引用回帖:
24楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-31 08:56:44
对任意小的e>0, 但是如果令e=f(x1) - f(x2) ， 好像无法保证f(x1)-f(x2) 是 任意小的...

?Z的想法应该是另e足够小即可：there exists a delta>0 such that |f(x_1)-f(x)|<e for each x in [x_1,x_1+delta], where e<|f(x_1)-f(x_2)| and is, if needed, small enough. Then f(x_1)+e>f(x)>f(x_1)-e>f(x_2) for all x in [x_1,x_1+delta].
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理论改变世界！
26楼2015-03-31 15:12:05
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maolo927

银虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-31 08:56:44
对任意小的e>0, 但是如果令e=f(x1) - f(x2) ， 好像无法保证f(x1)-f(x2) 是 任意小的...

看来您对“而浦西龙－德尔塔”方法不够熟悉。其实只要弄清楚“任意的”和“存在一个”的逻辑关系就可以了。
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27楼2015-04-01 09:04:37
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hubery.zhu: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2015-04-07 15:08:31
数分基本功
求助，函数不等式证明
solution.png
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28楼2015-04-06 08:14:04
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
28楼: Originally posted by weft at 2015-04-06 08:14:04
数分基本功

solution.png

补充一下, 从证明可以看出, 甚至整体的连续性都不需要, 只要求在点a处连续即可, 进一步, 只需要假设在点a处右连续就够用了.
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29楼2015-04-06 08:18:17
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白桦林ABC99

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

有已知条件可以得到f(x)为单调递减函数，所以当x1<x3<x2时，有f(X3)>f(x2)
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30楼2015-04-07 11:07:10
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