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hubery.zhu

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[求助] 求助，函数不等式证明已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知， $f(x)$ 是一个连续可导的函数， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
证明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 时有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!

1楼2015-03-29 17:39:35

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maolo927

银虫 (正式写手)

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引用回帖:

16楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-30 11:07:40
函数右连续的定义中有：
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy

“Fo ...

“For any number ε > 0 however small”
对任意小的e>0,这里，f(x1)>f(x2)是题设，故e>0.
这种证法很普通，不难理解。