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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

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[求助] 求助，函数不等式证明已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知， $f(x)$ 是一个连续可导的函数， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
证明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 时有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!

1楼2015-03-29 17:39:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
hubery.zhu: 金币+30, ★★★很有帮助, 非常感谢！ 2015-04-07 15:09:32

引用回帖:

24楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-31 08:56:44
对任意小的e>0, 但是如果令e=f(x1) - f(x2) ，好像无法保证f(x1)-f(x2) 是任意小的...

?Z的想法应该是另e足够小即可：there exists a delta>0 such that |f(x_1)-f(x)|<e for each x in [x_1,x_1+delta], where e<|f(x_1)-f(x_2)| and is, if needed, small enough. Then f(x_1)+e>f(x)>f(x_1)-e>f(x_2) for all x in [x_1,x_1+delta].