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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

[求助] 求助,函数不等式证明 已有9人参与

求助,遇到这样一道函数不等式证明,哪位数学大神能够给出证明

已知,是一个连续可导的函数,.
证明:一定存在,使得时 有

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数,当x2>x1时,f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数{由拉格朗日中值定理 ,f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1,因此ξ也就具有任意 ...

请层主再补充一下非单调的内容。
20楼2015-03-31 08:22:49
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1
2楼2015-03-29 18:08:02
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蔡超

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不好意思,手机不好编辑,那我就说说思路吧。由已知的不等式条件,可以得出f(x)为单调减函数。又由于f(x)连续可导,因此又可以得出f'(x)小于等于0.再对x3,x2用一个拉格朗日中值定理,就可以得出结论。希望可以帮到你

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-03-29 18:52:59
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蔡超

铁虫 (初入文坛)

feixiaolin: 应助指数-1 2015-03-31 08:13:30
补充:f(x)-f(x2)=f(x3)*(x-x2)>=0

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-03-29 18:57:13
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