应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助，函数不等式证明
52/1返回列表
查看: 1928  |  回复: 32
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hubery.zhu

金虫 (正式写手)

[求助] 求助，函数不等式证明 已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知，是一个连续可导的函数，.
证明：一定存在,使得时 有

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!
1楼 2015-03-29 17:39:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数，当x2>x1时，f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数｛由拉格朗日中值定理 ，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意 ...

请层主再补充一下非单调的内容。
赞一下 回复此楼
20楼2015-03-31 08:22:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 33 个回答

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1
赞一下 回复此楼
2楼2015-03-29 18:08:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

蔡超

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不好意思，手机不好编辑，那我就说说思路吧。由已知的不等式条件，可以得出f(x)为单调减函数。又由于f(x)连续可导，因此又可以得出f'(x)小于等于0.再对x3，x2用一个拉格朗日中值定理，就可以得出结论。希望可以帮到你

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
3楼2015-03-29 18:52:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

蔡超

铁虫 (初入文坛)
feixiaolin: 应助指数-1 2015-03-31 08:13:30
补充:f(x)-f(x2)=f(x3)*（x-x2）>=0

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
4楼2015-03-29 18:57:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 33 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭