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hubery.zhu

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[求助] 求助，函数不等式证明已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知， $f(x)$ 是一个连续可导的函数， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
证明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 时有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!

1楼 2015-03-29 17:39:35

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

引用回帖:

10楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 21:07:34
非常感谢你的回答，原题有笔误，非常抱歉，完整的题目修改如下：

已知，f(x)是一个连续可导的函数，x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2}).
证明：一定存在x_{3}\in,使得\forall x\in 时有 f(x) \geq f(x_{ ...

做一直线连接点(x1,f(x1))和点(x2,f(x2))。则至少存在一点（ξ，f (ξ)），使得 f ‘(ξ与该直线的斜率相同。设η设点（η,f(η))为这些点中最接近点(x2,f(x2))的一点，则：若x∈（η ，x2）则必然有f(η)>f(x2)。