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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

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[求助] 求助，函数不等式证明已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知， $f(x)$ 是一个连续可导的函数， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
证明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 时有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!

1楼 2015-03-29 17:39:35

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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

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引用回帖:

9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
这是显然的了。
因为f(x)是一个连续可导的函数，当x2>x1时，f(x2)<f(x1)。这说明f(x)是单调递减函数｛由拉格朗日中值定理，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意 ...

[Latex]x_{1}[\Latex]和[Latex]x_{2}[\Latex]根据题目来理解应该是定了的