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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » matlab对含贝塞尔函数的超越方程求根
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cologate007

新虫 (初入文坛)

[求助] matlab对含贝塞尔函数的超越方程求根已有1人参与

有一个含有贝塞尔函数的超越方程，用solve函数求解，输入matlab直接给出了一个复数结果，但是实际上超越方程是有很多个根的，不知道给出的这个解是第几阶的？怎么样才能得到它的第n（任意的）阶根呢？采用牛顿迭代法给定不同的初值可以计算得到不同的根，但是也不能确定是第几阶。不知道论坛里有没有朋友有更好的计算方法？函数就不贴了，下面是牛顿迭代法的matlab程序，函数见里面的f。请了解的朋友给点意见，感谢！

clc;clear;close all;
r0=0.0125;
r=r0;
fre=1000;
z=0;
l=0.122;
r0=0.0125;
r=r0;
rou0=1000;
a0=1500;
pi=3.1415926;
k0=2*pi*f/a0;
Zw=1800000*(1+i);
%牛顿迭代法
syms f kr;
f=subs('besselj(0,kr*r0)-kr*r0*i*Zw/(rou0*a0*k0*r0)*besselj(1,kr*r0)');
df=diff(f);
kr0=0.1-0.1*i;
e1=0.1e-10;
e2=0.000005;
N=100;
k=1;
while (k<N)
  kr=kr0;
if abs(eval(f))<e1
fprintf('奇异!\nkr=%.6f\n迭代次数为:%d\n',kr0,k)
break
else
kr1=kr0-eval(f)/eval(df);
if abs(kr1-kr0)<e2
fprintf('kr=%.6f\n迭代次数为:%d\n',kr1,k)
break
else
kr0=kr1;
k=k+1;
end
end
end
if k>=N
fprintf('失败\n')
end
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1楼2015-03-23 09:00:16
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cologate007

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by mathstudy at 2015-03-24 09:44:38
超越方程的根是迭代出来的，既然是迭代算法，一般是要给定迭代的初值或者初始区间的。但是楼主说的第几阶根，我就不甚明白了？可以是任意阶？...

这个我知道，迭代算法计算一次是只能得到给定初值附近的根，假设我想要就是第一阶根就可以了，由于计算的是复数，所以我想知道怎样确定得到的就是第一阶根？这个第一阶就是所有的根（给定不同的初值迭代得到的）中幅值最小的那个吗？
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5楼2015-03-24 14:20:53
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cologate007: 金币+2, ★有帮助 2015-03-23 14:15:56
方程 的可以从小到大以此排列到无穷大，至于直接求第n个根确实不好求， 而且迭代法求出的根也难免漏掉....建议楼主从网上搜索相关程序，有高手分享类似的Mathematica程序  求解超越方程在任意区间的根
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2楼2015-03-23 09:33:06
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cologate007

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2015-03-23 09:33:06
方程 的可以从小到大以此排列到无穷大，至于直接求第n个根确实不好求， 而且迭代法求出的根也难免漏掉....建议楼主从网上搜索相关程序，有高手分享类似的Mathematica程序  求解超越方程在任意区间的根

谢谢您的回复，你说的从小到大排列也要先求出这些根来，那么这个求解是要在给定范围内慢慢的迭代算出来吗？而且我有点不清楚，这个第几阶的根是根据复数的幅值的大小来判断的吗？
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3楼2015-03-23 14:15:33
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mathstudy

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by cologate007 at 2015-03-23 14:15:33
谢谢您的回复，你说的从小到大排列也要先求出这些根来，那么这个求解是要在给定范围内慢慢的迭代算出来吗？而且我有点不清楚，这个第几阶的根是根据复数的幅值的大小来判断的吗？...

超越方程的根是迭代出来的，既然是迭代算法，一般是要给定迭代的初值或者初始区间的。但是楼主说的第几阶根，我就不甚明白了？可以是任意阶？
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4楼2015-03-24 09:44:38
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