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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 绝对温度的定义貌似有缺陷
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tigou

木虫 (正式写手)

[交流] 绝对温度的定义貌似有缺陷 已有7人参与

开尔文的绝对温度是依据卡诺循环定义的，卡诺循环使用的中介物质是理想气体，可逆机效率与热源温度的关系是根据理想气体状态方程推导出来的。这意味着，如果理想气体方程不成立了，则可逆机效率与热源温度的关系也不成立。在量子统计理论中，理想气体方程在绝对零度附近已经失效，其使用的温度概念却没有重新定义，这有点说不通吧。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-03-13 17:16:33
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touchhappy

金虫 (著名写手)
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楼上的诸位，你们难道都没发现，lz对问题表述的前提，本身就是错误的吗。。。。
    按照lz的说法：“卡诺循环使用的中介物质是理想气体，可逆机效率与热源温度的关系是根据理想气体状态方程推导出来的。这意味着，如果理想气体方程不成立了，则可逆机效率与热源温度的关系也不成立。”。很显然lz并没有真正理解Carnot cycle。的确，在教科书中阐述卡诺定理时，通常会给工作物质是理想气体的例子，不过这仅仅是给出一个concrete的example而已，会很直观的给出热机效率的表达式，但这仅仅是一个例子而已，因为Carnot随后很快证明了，只要是工作于两个热源之间任何可逆热机，不论热机的工作物质是什么，其效率都是一样的，这就是著名的卡诺定理。所以可逆热机的效率跟你使用的什么工作物质完全没关系，所以建议lz回去好好看看卡诺定理吧。
    再顺便说一句，温度的定义可以直接从热平衡中（第零定律）就可以得出，只要体系建立了热平衡，就可以定义温度，你可以认为温度是平衡的一种度量，正如压强是机械平衡的一种度量一样，你可以看到，在的E=TdS-PdV中，T和P具有相同的位阶，即二者地位是相等的，这也是第二定律提出的一个motivation，人们试图模仿牛顿力学建立起来功的表达式，将热表述成温度乘上某一个状态量的改变，后来证明，这个状态量就是熵。所以lz所谓在绝对零度附近，温度不是well-defined的，这种说法本身就没有道理。
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吃货萌萌哒！！
10楼2015-03-15 20:48:42
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metaliium

银虫 (正式写手)
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7楼: Originally posted by tigou at 2015-03-14 10:00:10
谢谢，在此对其他回复的网友一并表示感谢。假如科学是鼓励打破砂锅问到底的，我就多问几个相关的问题，不对的地方请指正，有疑惑的地方请指教。

如果采用dE/dS=1/T的定义，就意味着要先定义熵，后定义温度。但是 ...

什么是本质的定义取决于对物理本质如何理解，并没有先后之分。容易观测的物理量有可能更浮于表面，往往物理本质是那些不太容易探测到的。不过这个永远可以讨论。

回到不那么空洞的问题上。你所提到的 两种对温度的定义方法，当然是可以采用的，也是事实上人们在用的。事实上用黑体辐射定义温度就是统计力学正则系综的定义方法，两者没有任何区别。气体分子的平均动能更为宏观一些，也是二十世纪以前产生、现在用于本科低年级入门的定义方法，离物理本质更远一点，但仍然是统计力学范畴内的定义方法。但这种定义只在大数下成立，而且动能并不只是体现温度的唯一载体，所以这种定义方法严格来说只在理想气体里成立，不是普适的定义方法。

对于你最后的问题，能不能用与某种能量成正比的方式定义温度。答案我想是不能。以上你举的两个例子，首先黑体辐射是最大强度的能量和温度存在正比关系，而不是平均能量；其次理想气体分子平均动能在统计力学作用下恰好和温度成正比，但数学上推广不到所有情况，显然统计力学中<E>~T不是一个普适的规律。

温度定义真正遇到挑战的还是在小数量和非平衡态的问题下。这个时候并不是说统计力学对温度的理解一定会有什么问题，而是如何从测量中体现温度变的困难，因而需要根据各种物理关系定义各种有效温度，而且互相之间可能并不等价。而在通常的大数平衡态的问题中，不同的定义方法，比方说你举的两种，互相是等效的（在适用范围内），
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8楼2015-03-14 23:39:17
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Gravitino

铜虫 (小有名气)
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绝对温度的定义是(dE/dS)v
绝对零度附近物体服从波色统计或者费米统计，不存在理想气体。
不要看了一点热学就YY统计物理的东西好吗
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4楼2015-03-14 01:37:54
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touchhappy

金虫 (著名写手)
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13楼: Originally posted by tigou at 2015-03-16 09:24:23
谢谢您指出我的观点中存在与教材不一致的地方。我是这样理解的，卡诺定理是一个经验定理，热机的实际制造过程表明热机的效率与热源的温度有关，卡诺要从理论上解释这个问题，就借助理想气体方程给出了一个可逆机的 ...

额。。。不依赖理想气体推导卡诺热机的情况很多，只是你没见过而已。。。（no offence....）其实说穿了没什么了不起的。比如说你可以看Charles Kittle的thermal physics（2nd edition） P237中的fig 8.5，我个人认为，这才是卡诺循环中的精髓，也就是你的循环工作图不应该画在P-V图上，而是应该画在S-T图上，因为对于一个carnot cycle，工作物质可以是任意的物质，而每种物质的pv关系都不相同，因此你在pv图上根本看不出什么规律。可是，一旦你把视角切换到ST图上，情况马上不一样了。按照卡诺循环最初的定义，体系由两个绝热过程，两个等温过程构成，因此，不论用什么工作物质，所有的ST图都是一样的。你从图中马上可以看出来，热机效率之比正好是矩形边长长度之比，而这个比值很显然是不变的（因为长度已经被两个热源的温度给指定了），所以从这里，马上可以得出结论，所有的卡诺热机效率都相同。
    btw，Kittel的thermal physics是我见过最好的一本热物理入门教材，如果你真想了解一些热统方面的知识，这本书一定要认真研读
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吃货萌萌哒！！
14楼2015-03-16 10:03:07
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普通回帖

华丽的飘过

版主 (著名写手)
★
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学过可去奇点的概念么？
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2楼2015-03-13 21:12:40
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tigou

木虫 (正式写手)
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2楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2015-03-13 21:12:40
学过可去奇点的概念么？

没学过，能否大概指点下，最好针对绝对温度的定义进行解释。谢谢
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0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-03-13 22:02:25
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metaliium

银虫 (正式写手)
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如4楼所说，温度本质的定义是dE/dS。根据不同的实际问题有不同的定义方法，视需求而定。当然严格来说都应该称之为有效温度，定义方式很多，不要太纠结定义。

通常的温度是热力学统计上的温度，由激发态的概率p=exp(-E/KT)/Z确定。显然绝对零度下激发态占据概率是零，而超高温的情况下激发态占据概率可以是100%，也就是负零度了。另外也可以通过输运特性来定义温度。
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5楼2015-03-14 06:12:16
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
★
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你说的开尔文绝对温度本来就是用理想气体定出来的，所以叫理想气体温标。根据卡诺循环定义热力学温标，但是只有卡诺循环，只能定出温度的比值，如果要定出温度，还需要另附加条件，附加的条件不同，定出的温度不同，如果附加工作物质是理想气体这个条件，就与理想气体温标相同，如果附加别的条件，温度就是别的数值了。
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6楼2015-03-14 08:54:53
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tigou

木虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by metaliium at 2015-03-14 06:12:16
如4楼所说，温度本质的定义是dE/dS。根据不同的实际问题有不同的定义方法，视需求而定。当然严格来说都应该称之为有效温度，定义方式很多，不要太纠结定义。

通常的温度是热力学统计上的温度，由激发态的概率p=e ...

谢谢，在此对其他回复的网友一并表示感谢。假如科学是鼓励打破砂锅问到底的，我就多问几个相关的问题，不对的地方请指正，有疑惑的地方请指教。

如果采用dE/dS=1/T的定义，就意味着要先定义熵，后定义温度。但是在测量上，温度容易测量而熵不容易测量，如果这种定义有缺陷，就更加容易隐藏。从尊重实验的立场看，先定义容易测量的物理量，先定义温度更合适一些。

假如坚持先定义温度，就需要先明确温度的微观动力学含义。就理想气体而言，温度与气体分子的平均动能成正比；对黑体辐射而言，温度也与辐射量子的平均能量成正比。能不能保留这种与某种平均能量成正比的含义来定义温度？
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7楼2015-03-14 10:00:10
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tigou

木虫 (正式写手)
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8楼: Originally posted by metaliium at 2015-03-14 23:39:17
什么是本质的定义取决于对物理本质如何理解，并没有先后之分。容易观测的物理量有可能更浮于表面，往往物理本质是那些不太容易探测到的。不过这个永远可以讨论。

回到不那么空洞的问题上。你所提到的 两种对温度 ...

谢谢

关于辐射量子平均能量与绝对温度成正比的问题，可以根据普朗克公式证明。简要思路如下，根据Stefan定律，单位时间单位面积黑体辐射出的能量与温度的4次方成正比；根据普朗克黑体辐射公式，可知单位时间单位面积上给定波长的辐射能量，用这个能量除以单个光子的能量，就是光子的数量，积分运算可得，单位时间单位面积上辐射出的光子数量与温度的3次方成正比；最后的结论是，辐射量子（光子）的平均能量与温度成正比。

其实我更关心的是熵的定义，想把克劳修斯的微熵定义改成如下形式：dS=dQ/(T+T0),其中T0表示单位温度。这样，定摩尔理想气体的绝对熵就可简洁表达如下S=C*ln(1+T/T0)。这里有一个自然的结论，当T=0时S=0。
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9楼2015-03-15 11:05:18
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