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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 绝对温度的定义貌似有缺陷
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Gravitino

铜虫 (小有名气)
★
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楼上说的对，只要是总熵不变的过程即可逆过程，那么效率就是恒定的。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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11楼2015-03-16 01:47:24
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圣者隐退

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
你连卡诺循环都没搞清就yy温度的定义了。。。

[ 发自小木虫客户端 ]
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有多少人，能把自己所尊崇的生活准则贯彻到生命的始终？
12楼2015-03-16 02:00:22
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by touchhappy at 2015-03-15 20:48:42
楼上的诸位，你们难道都没发现，lz对问题表述的前提，本身就是错误的吗。。。。
    按照lz的说法：“卡诺循环使用的中介物质是理想气体，可逆机效率与热源温度的关系是根据理想气体状态方程 ...

谢谢您指出我的观点中存在与教材不一致的地方。我是这样理解的，卡诺定理是一个经验定理，热机的实际制造过程表明热机的效率与热源的温度有关，卡诺要从理论上解释这个问题，就借助理想气体方程给出了一个可逆机的效率，并且根据实践经验断定任何热机的效率都不可能高于可逆机的效率。我怀疑，如果不借助理想气体方程（或与之等价的东西），则无法推导出可逆机的效率。至少，我从未见过不借助理想气体描述卡诺循环的，你见过么？

我最担心的就是这个，由于理想气体方程在绝对零度附近已经失效，用其他中介物质是否能导出卡诺循环。例如，否用量子统计中最简单的二能级系统推导出卡诺循环？我认为不能，因此量子统计理论定义的温度与卡诺循环定义的温度并不一致。这就是我的观点。如果有人（比如您）能用二能级系统导出卡诺定理的结论，我承认我的观点错误。在此之前，我有怀疑的理由。谢谢
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0/0的意义是所有数的集合
13楼2015-03-16 09:24:23
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touchhappy

金虫 (著名写手)
★
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引用回帖:
13楼: Originally posted by tigou at 2015-03-16 09:24:23
谢谢您指出我的观点中存在与教材不一致的地方。我是这样理解的，卡诺定理是一个经验定理，热机的实际制造过程表明热机的效率与热源的温度有关，卡诺要从理论上解释这个问题，就借助理想气体方程给出了一个可逆机的 ...

额。。。不依赖理想气体推导卡诺热机的情况很多，只是你没见过而已。。。（no offence....）其实说穿了没什么了不起的。比如说你可以看Charles Kittle的thermal physics（2nd edition） P237中的fig 8.5，我个人认为，这才是卡诺循环中的精髓，也就是你的循环工作图不应该画在P-V图上，而是应该画在S-T图上，因为对于一个carnot cycle，工作物质可以是任意的物质，而每种物质的pv关系都不相同，因此你在pv图上根本看不出什么规律。可是，一旦你把视角切换到ST图上，情况马上不一样了。按照卡诺循环最初的定义，体系由两个绝热过程，两个等温过程构成，因此，不论用什么工作物质，所有的ST图都是一样的。你从图中马上可以看出来，热机效率之比正好是矩形边长长度之比，而这个比值很显然是不变的（因为长度已经被两个热源的温度给指定了），所以从这里，马上可以得出结论，所有的卡诺热机效率都相同。
    btw，Kittel的thermal physics是我见过最好的一本热物理入门教材，如果你真想了解一些热统方面的知识，这本书一定要认真研读
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吃货萌萌哒！！
14楼2015-03-16 10:03:07
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by touchhappy at 2015-03-16 10:03:07
额。。。不依赖理想气体推导卡诺热机的情况很多，只是你没见过而已。。。（no offence....）其实说穿了没什么了不起的。比如说你可以看Charles Kittle的thermal physics（2nd edition） P237中的fig 8.5，我个人认 ...

谢谢。Kittel的thermal physics有中译本么？

另，我对绝对温度的两种定义方式（一种根据卡诺循环，一种根据统计理论即dS/dE）是否定价的怀疑，实际上是从理想气体的绝对熵计算开始的。假如克劳修斯的微熵定义和理想气体方程在任何温度下都成立，则给定温度下理想气体的绝对熵无法计算。量子统计理论的解决办法是，承认克劳修斯的微熵定义普遍成立，而理想气体方程在绝对零度附近不成立。我就想，有没有可能是克劳修斯的微熵定义有问题，如果承认理想气体方程在任何温度下都成立，而修改微熵定义，也可以计算出理想气体的绝对熵。

您提到的ST图，应该也是以承认dS=dQ/T为前提的。

我的意图是，能不能坚持温度与粒子的某中平均能量成正比的基本观点。这种观点在理想气体中体现为温度与分子的平均动能成正比，在黑体辐射中体现为温度与辐射量子的平均能量成正比（可以通过普朗克辐射公式证明）。如果坚持这种观点并修改其他观点（例如克劳修斯的微熵定义）也能够与实验数据吻合，这种坚持就是有价值的。因为温度与某种平均能量成正比的观点，比其他温度含义更简洁。

当然，我的想法有很大的可能行不通。但是我想知道，具体在什么地方行不通。

再次对您的耐心指教表示感谢。
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0/0的意义是所有数的集合
15楼2015-03-16 11:40:49
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touchhappy

金虫 (著名写手)
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吃货萌萌哒！！
16楼2015-03-16 12:20:34
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by touchhappy at 2015-03-16 12:20:34
我不太清楚你想表达的意思，如果你只是想问热力学给出的温度定义（如你所说，从卡诺循环中给出）与统计力学定义的dS/dE是否是一致的，这个我可以很肯定的告诉你是一致的。因为你从统计力学定义的温度出发，可以推导 ...

谢谢，容我消化以后再来讨论。
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17楼2015-03-16 13:32:27
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by touchhappy at 2015-03-16 12:20:34
我不太清楚你想表达的意思，如果你只是想问热力学给出的温度定义（如你所说，从卡诺循环中给出）与统计力学定义的dS/dE是否是一致的，这个我可以很肯定的告诉你是一致的。因为你从统计力学定义的温度出发，可以推导 ...

昨天对比看了三本介绍卡诺循环、卡诺定理和开尔文温度的国内教材，还是觉得开尔文温度可能隐藏着错误，而且这种可能的错误被克劳修斯的微熵定义吸收了。

克劳修斯微熵定义是根据可逆机的效率公式
u=1-T1/T2………………（1）
做出的，而这个效率公式与理想气体状态方程密切相关。在极低温度下，理想气体方程不再成立，这个可逆机的效率公式却依然被认可。这里就有可能存在问题。

教材上的证明思路如下：首先，依据理想气体方程，得出理想气体可逆机的效率公式，即式（1）。然后，给出卡诺定理，即一切可逆机的效率相等，即一切可逆机的效率都等同于（1）。这里的问题在于，如果只有卡诺定理而没有理想气体状态方程的话，就得不到（1）。

假如先不管理想气体方程，只根据卡诺定理来定义温度，即开尔文温度。需要经过两次没有实验依据的选择，才能得到等价于理想气体温度的温度，也只有依据这个温度，才能得到（1）所给定的可逆机的效率。简要思路如下：工作物质从高温热源吸热Q2>0，向低温热源放热Q1<0，效率为
u=1+Q1/Q2………………………………（2）
因这个效率只取决于热源的温度，用a1,a2表示高低热源的温度，则存在适用于一切可逆机的函数
Q1/Q2=F(a1,a2)....................(3)
设计一种串联工作的可逆机可得
F(a1,a2)=F(a1,a3)/F(a2,a3)...............(4)
选择一种满足（4）的分离表达式
F(a1,a2)=f(a1)/f(a2)..........(5)
这里的（5）完全是出于简化的需要，而没有任何实验依据。并且不能证明，这样的选择是唯一的。此后还要进行一次选择
f(a)=a..............(6)
同样，这次选择也没有任何实验依据，纯粹是为了简化，也不能证明这种选择是唯一的。经过两次这样的没有实验依据没有逻辑唯一性的选择之后，才能得到与理想气体温标等价的绝对温标，也才能得到（1）所表达的效率公式。总之，只要选择的绝对温标与理想气体温标不等价，可逆机的效率公式就可能不同于（1）。例如，在第二次选择时作如下选择
f(T)=T+T0..................(7)T0表示单位温度
则可逆机的效率公式就变成
u=1-（T1+T0)/(T2+T0)………………（8）
为什么可逆机的效率公式不是是(8)而只能是（1）呢？有实验依据么？
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18楼2015-03-17 10:47:35
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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)
★
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首先卡诺热机的概念和理想气体公式是否成立没有关系。
另外楼主提到的低温状态理想气体失效的情况，我觉得如果楼主想要弄明白这个问题，最好继续看统计力学。统计力学里面通过系综和配分函数能够很好的给出温度，熵等概念。
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19楼2015-06-04 13:31:38
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