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tigou木虫 (正式写手)
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绝对温度的定义貌似有缺陷 已有7人参与
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| 开尔文的绝对温度是依据卡诺循环定义的，卡诺循环使用的中介物质是理想气体，可逆机效率与热源温度的关系是根据理想气体状态方程推导出来的。这意味着，如果理想气体方程不成立了，则可逆机效率与热源温度的关系也不成立。在量子统计理论中，理想气体方程在绝对零度附近已经失效，其使用的温度概念却没有重新定义，这有点说不通吧。 |
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楼上的诸位，你们难道都没发现，lz对问题表述的前提，本身就是错误的吗。。。。 按照lz的说法：“卡诺循环使用的中介物质是理想气体，可逆机效率与热源温度的关系是根据理想气体状态方程推导出来的。这意味着，如果理想气体方程不成立了，则可逆机效率与热源温度的关系也不成立。”。很显然lz并没有真正理解Carnot cycle。的确，在教科书中阐述卡诺定理时，通常会给工作物质是理想气体的例子，不过这仅仅是给出一个concrete的example而已，会很直观的给出热机效率的表达式，但这仅仅是一个例子而已，因为Carnot随后很快证明了，只要是工作于两个热源之间任何可逆热机，不论热机的工作物质是什么，其效率都是一样的，这就是著名的卡诺定理。所以可逆热机的效率跟你使用的什么工作物质完全没关系，所以建议lz回去好好看看卡诺定理吧。 再顺便说一句，温度的定义可以直接从热平衡中（第零定律）就可以得出，只要体系建立了热平衡，就可以定义温度，你可以认为温度是平衡的一种度量，正如压强是机械平衡的一种度量一样，你可以看到，在的E=TdS-PdV中，T和P具有相同的位阶，即二者地位是相等的，这也是第二定律提出的一个motivation，人们试图模仿牛顿力学建立起来功的表达式，将热表述成温度乘上某一个状态量的改变，后来证明，这个状态量就是熵。所以lz所谓在绝对零度附近，温度不是well-defined的，这种说法本身就没有道理。 |
10楼2015-03-15 20:48:42
metaliium
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什么是本质的定义取决于对物理本质如何理解，并没有先后之分。容易观测的物理量有可能更浮于表面，往往物理本质是那些不太容易探测到的。不过这个永远可以讨论。 回到不那么空洞的问题上。你所提到的 两种对温度的定义方法，当然是可以采用的，也是事实上人们在用的。事实上用黑体辐射定义温度就是统计力学正则系综的定义方法，两者没有任何区别。气体分子的平均动能更为宏观一些，也是二十世纪以前产生、现在用于本科低年级入门的定义方法，离物理本质更远一点，但仍然是统计力学范畴内的定义方法。但这种定义只在大数下成立，而且动能并不只是体现温度的唯一载体，所以这种定义方法严格来说只在理想气体里成立，不是普适的定义方法。 对于你最后的问题，能不能用与某种能量成正比的方式定义温度。答案我想是不能。以上你举的两个例子，首先黑体辐射是最大强度的能量和温度存在正比关系，而不是平均能量；其次理想气体分子平均动能在统计力学作用下恰好和温度成正比，但数学上推广不到所有情况，显然统计力学中<E>~T不是一个普适的规律。 温度定义真正遇到挑战的还是在小数量和非平衡态的问题下。这个时候并不是说统计力学对温度的理解一定会有什么问题，而是如何从测量中体现温度变的困难，因而需要根据各种物理关系定义各种有效温度，而且互相之间可能并不等价。而在通常的大数平衡态的问题中，不同的定义方法，比方说你举的两种，互相是等效的（在适用范围内）， |
8楼2015-03-14 23:39:17
4楼2015-03-14 01:37:54
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额。。。不依赖理想气体推导卡诺热机的情况很多，只是你没见过而已。。。（no offence....）其实说穿了没什么了不起的。比如说你可以看Charles Kittle的thermal physics（2nd edition） P237中的fig 8.5，我个人认为，这才是卡诺循环中的精髓，也就是你的循环工作图不应该画在P-V图上，而是应该画在S-T图上，因为对于一个carnot cycle，工作物质可以是任意的物质，而每种物质的pv关系都不相同，因此你在pv图上根本看不出什么规律。可是，一旦你把视角切换到ST图上，情况马上不一样了。按照卡诺循环最初的定义，体系由两个绝热过程，两个等温过程构成，因此，不论用什么工作物质，所有的ST图都是一样的。你从图中马上可以看出来，热机效率之比正好是矩形边长长度之比，而这个比值很显然是不变的（因为长度已经被两个热源的温度给指定了），所以从这里，马上可以得出结论，所有的卡诺热机效率都相同。 btw，Kittel的thermal physics是我见过最好的一本热物理入门教材，如果你真想了解一些热统方面的知识，这本书一定要认真研读 |
14楼2015-03-16 10:03:07
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谢谢 关于辐射量子平均能量与绝对温度成正比的问题，可以根据普朗克公式证明。简要思路如下，根据Stefan定律，单位时间单位面积黑体辐射出的能量与温度的4次方成正比；根据普朗克黑体辐射公式，可知单位时间单位面积上给定波长的辐射能量，用这个能量除以单个光子的能量，就是光子的数量，积分运算可得，单位时间单位面积上辐射出的光子数量与温度的3次方成正比；最后的结论是，辐射量子（光子）的平均能量与温度成正比。 其实我更关心的是熵的定义，想把克劳修斯的微熵定义改成如下形式：dS=dQ/(T+T0),其中T0表示单位温度。这样，定摩尔理想气体的绝对熵就可简洁表达如下S=C*ln(1+T/T0)。这里有一个自然的结论，当T=0时S=0。 |
9楼2015-03-15 11:05:18
