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Stuartwx

铜虫 (初入文坛)

[交流] 幂级数收敛半径的问题 已有3人参与

已知幂级数f(x)的收敛半径为R,a为(-R,R)中一点,g(x)是f(x)在a点的幂级数展开,那么幂级数g(x)的收敛半径是多少,g(x)和f(x)有什么样的关系?

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Stuartwx

铜虫 (初入文坛)

大家有什么想法吗?
2楼2015-03-01 17:06:59
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Stuartwx

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2015-03-01 21:20:42
我给一个思路,不一定对。请熟悉复变函数解析展开的朋友指正。
应该在复平面上讨论此问题。如果f(z)在0附近解析,收敛半径为R,那么在|z|=R 圆周上应有至少一个奇点。我们限于讨论|z|=R 圆周上只有一个奇点的情形, ...

为什么是把r=|s-a|和R比较,而不是把r和R-|a|比较呢?
5楼2015-03-02 18:03:55
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