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[求助]
数学分析老师课上提出的问题（关于级数收敛与发散）
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| 判断级数收敛于发散的时候是可以通过去括号或者加括号实现的。老师上课给出三句话，1：收敛级数加括号不改变级数的收敛性；2：发散级数去括号不改变级数的发散性;3:去括号什么时候不改变收敛性？求关于第三问的解答~~ |
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月下独酌jjj: 回帖置顶 2012-09-20 22:08:26
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证明1、原级数设为\sum a_n，加括号后的级数设为\sum b_n。其中对任意b_n，存在a_{n1}，a_{n2}，……，a_{nk}，使得b_n为这几项的和，其中n1,n2,....nk表示与n有关的指标。 如果原级数收敛，则对任意\varepsilon，存在N，使得当n>N,m为自然数时，有|a_n+a_{n+1}+...a_{n+m}|<\varepsilon。 对于加括号后的级数，存在自然数K，使得b_K后面的项的构成中原{a_n}中的项下标都大于N ，即：k>K时，k1,k2...>N，所以 |b_{k}+b_{k+1}+...+b_{k+l}|<\varepsilon，由柯西收敛准则知此级数收敛。 2的证明和这个差不多 |
9楼2012-09-14 19:24:49
2楼2012-09-12 21:32:25
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