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月下独酌jjj

新虫 (初入文坛)

[求助] 数学分析老师课上提出的问题(关于级数收敛与发散)

判断级数收敛于发散的时候是可以通过去括号或者加括号实现的。老师上课给出三句话,1:收敛级数加括号不改变级数的收敛性;2:发散级数去括号不改变级数的发散性;3:去括号什么时候不改变收敛性?求关于第三问的解答~~
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

我觉得级数项单调的话, 去括号不改变收敛性
四大皆空
7楼2012-09-13 23:58:18
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查看全部 9 个回答

阿_拉

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-14 19:17:08
我能证明:加了括号的正数项级数去括号后不改变收敛性。
但是不能证明这个条件是不是过松还是刚好

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
frado
2楼2012-09-12 21:32:25
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-14 19:17:15
1、2可以用柯西收敛定理来证明
3只是找一个充分条件?级数中各项及去括号后各项如果都是正的,则加、去括号不改变级数的敛散性。只是这个条件太强
3楼2012-09-13 10:16:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★
小雨萌萌: 金币+2, 3Q 2012-09-14 19:17:23
菲赫金哥尔茨的书里面有讲:如果去括号前,括号内的各项符号相同,则去括号后不改变收敛性。

例如 (a+b)+(-c-d-e)+(f+g)+(-h-i-j-k)+....
与 a+b-c-d-e+f+g-h-i-j-k+...
收敛性一样。
4楼2012-09-13 16:53:21
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