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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 一维无限深势阱的问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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YGZYDR

新虫 (正式写手)

[求助] 一维无限深势阱的问题 已有4人参与

对于已经存在的一个一维无限深势阱，改变一维无限深势阱的条件，如改变势阱的宽度，不再满足粒子定态的条件，粒子会去哪？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2015-01-26 09:10:04
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铸剑人

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
粒子在一维无限深势阱中其定态能量、波函数和宽度a有确切的对应关系。对于一个宽度为a的阱，其能量本征值为E=kn^2/a^2,本征函数为：exp(i2piEt/h).其中k为和粒子质量有关的常数。显然能量和a^2成反比；当阱的宽度突然变化后，定态能量发生变化，粒子应该达到新的状态，波函数的基态和激发态等都将发生频率上的变化，与此对应的德布罗意波长会自动的发生变化、（用德布罗意的驻波图形想象），波函数的平方曲线也将发生变化。故波函数应该是发生变化的，至于瞬间懂得那个衔接点是怎么变化的，这个应该很难说清，毕竟不能看成单纯的粒子。
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绝尘。
5楼2015-01-27 10:59:47
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
粒子会在势阱里呆着，状态会演化，直到满足新的定态条件
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2楼2015-01-26 10:44:19
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致命强袭

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题问得好。假设粒子在宽为a一维无穷深势阱中的波函数为f。改变势阱宽度，粒子的波函数其实保持不变，但是势阱的束缚态本征波函数（就是希尔伯特空间基矢）发生了改变，f有本来是原来的深势阱的基矢的线性表示，变成了变化后的势阱的基矢的线性表示。其实你只要记得，粒子的波函数保持不变！！
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3楼2015-01-26 13:11:54
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致命强袭

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 致命强袭 at 2015-01-26 13:11:54
这个问题问得好。假设粒子在宽为a一维无穷深势阱中的波函数为f。改变势阱宽度，粒子的波函数其实保持不变，但是势阱的束缚态本征波函数（就是希尔伯特空间基矢）发生了改变，f有本来是原来的深势阱的基矢的线性表示 ...

补充一下，波函数保持不变是指势阱变化的瞬间不变
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4楼2015-01-26 21:36:35
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