24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4052)
>硕博家园 (1047)
>虫友互识 (1040)
>导师招生 (242)
>文献求助 (200)
>休闲灌水 (153)
>考博 (136)
>博后之家 (110)
>海外博后 (100)
>学术会议 (79)
>论文投稿 (69)
>招聘信息布告栏 (67)
>催化 (37)
>考研 (27)
>绿色求助(高悬赏) (18)
>基金申请 (18)

返回列表

onesupeng

金虫 (职业作家)

数学EPI: 17
应助: 256 (大学生)
贵宾: 1.36
金币: 2121
散金: 9437
红花: 92
帖子: 4591
在线: 1305.8小时
虫号: 394701
注册: 2007-06-07
专业: 流体力学

[交流] 【讨论】一维Laplace基本解（格林函数）已有2人参与

我们在学数理方程的时候都讲了方程的基本解法，即格林函数叠加的办法。但是细心的人会发现，课上往往只讲二维和三维Laplace方程的基本解，却没有提到一维Laplace方程的基本解。为此，我提出一个问题供大家思考：一维拉普拉斯方程的格林函数是什么？即

d^2 G(x,x_0)/dx^2=\delta(x-x_0)

请推导出 G(x,x_0)

回复此楼

» 猜你喜欢

烦躁已经有5人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com

1楼 2010-06-05 07:21:38

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wudi_82

应助: (幼儿园)
在线:
虫号: 1027618

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey:下方的下拉菜单是选第三个“URL"选项复制，为不是第一个选项。我尝试修改了几次，也没有修改出效果 2010-06-05 14:55:18

也许是这样，呵呵。
$latex=-\Delta u_{\varepsilon }=0;\\ -\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}@plus;\varepsilon }=\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}-\varepsilon }=\frac{1}{2}\\ \varepsilon \to 0, u_{\varepsilon } \to u\\ So, u(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}(x-x_{0})@plus;C & x>x_{0}\\ \frac{1}{2}(x-x_{0})@plus;C & x<x_{0} \end{matrix}\right.}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\Delta u_{\varepsilon }=0;\\ -\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}+\varepsilon }=\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}-\varepsilon }=\frac{1}{2}\\ \varepsilon \to 0, u_{\varepsilon } \to u\\ So, u(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x>x_{0}\\ \frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x<x_{0} \end{matrix}\right.}" title="-\Delta u_{\varepsilon }=0;\\ -\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}+\varepsilon }=\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}-\varepsilon }=\frac{1}{2}\\ \varepsilon \to 0, u_{\varepsilon } \to u\\ So, u(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x>x_{0}\\ \frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x<x_{0} \end{matrix}\right.}" /></a>$

[ Last edited by javeey on 2010-6-5 at 14:52 ]

赞一下(2人)

回复此楼

2楼2010-06-05 13:41:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wudi_82

应助: (幼儿园)
在线:
虫号: 1027618

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

$latex=-\Delta u_{\varepsilon }=0;" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\Delta u_{\varepsilon }=0;" title="-\Delta u_{\varepsilon }=0;" /></a>$
$latex=-\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}@plus;\varepsilon }=\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}-\varepsilon }=\frac{1}{2}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}+\varepsilon }=\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}-\varepsilon }=\frac{1}{2}" title="-\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}+\varepsilon }=\frac{\partial u_{\varepsilon }}{\partial x}\mid _{x=x_{0}-\varepsilon }=\frac{1}{2}" /></a>$
如果 $latex=\varepsilon \to 0, u_{\varepsilon } \to u" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\varepsilon \to 0, u_{\varepsilon } \to u" title="\varepsilon \to 0, u_{\varepsilon } \to u" /></a>$
那么 $latex=u(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}(x-x_{0})@plus;C & x>x_{0}\\ \frac{1}{2}(x-x_{0})@plus;C & x<x_{0} \end{matrix}\right.}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?u(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x>x_{0}\\ \frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x<x_{0} \end{matrix}\right.}" title="u(x)=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x>x_{0}\\ \frac{1}{2}(x-x_{0})+C & x<x_{0} \end{matrix}\right.}" /></a>$
希望这次别失败。

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2010-06-05 13:48:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖