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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 一维无限深势阱的问题
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YGZYDR

新虫 (正式写手)

[求助] 一维无限深势阱的问题 已有4人参与

对于已经存在的一个一维无限深势阱，改变一维无限深势阱的条件，如改变势阱的宽度，不再满足粒子定态的条件，粒子会去哪？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2015-01-26 09:10:04
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
粒子会在势阱里呆着，状态会演化，直到满足新的定态条件
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2楼2015-01-26 10:44:19
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致命强袭

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题问得好。假设粒子在宽为a一维无穷深势阱中的波函数为f。改变势阱宽度，粒子的波函数其实保持不变，但是势阱的束缚态本征波函数（就是希尔伯特空间基矢）发生了改变，f有本来是原来的深势阱的基矢的线性表示，变成了变化后的势阱的基矢的线性表示。其实你只要记得，粒子的波函数保持不变！！
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3楼2015-01-26 13:11:54
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致命强袭

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 致命强袭 at 2015-01-26 13:11:54
这个问题问得好。假设粒子在宽为a一维无穷深势阱中的波函数为f。改变势阱宽度，粒子的波函数其实保持不变，但是势阱的束缚态本征波函数（就是希尔伯特空间基矢）发生了改变，f有本来是原来的深势阱的基矢的线性表示 ...

补充一下，波函数保持不变是指势阱变化的瞬间不变
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4楼2015-01-26 21:36:35
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铸剑人

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
粒子在一维无限深势阱中其定态能量、波函数和宽度a有确切的对应关系。对于一个宽度为a的阱，其能量本征值为E=kn^2/a^2,本征函数为：exp(i2piEt/h).其中k为和粒子质量有关的常数。显然能量和a^2成反比；当阱的宽度突然变化后，定态能量发生变化，粒子应该达到新的状态，波函数的基态和激发态等都将发生频率上的变化，与此对应的德布罗意波长会自动的发生变化、（用德布罗意的驻波图形想象），波函数的平方曲线也将发生变化。故波函数应该是发生变化的，至于瞬间懂得那个衔接点是怎么变化的，这个应该很难说清，毕竟不能看成单纯的粒子。
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绝尘。
5楼2015-01-27 10:59:47
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Gravitino

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

一般如果碰到这种势能发生瞬时改变的情况波函数在势改变的瞬间保持不变的。
原来的波函数是什么，就相当于给定了新哈密顿量下的初始条件波函数，可以将它写成新哈密顿算符的本征态的线性叠加，然后可以求得其演化过程。
不过改变势阱宽度的话，就不能保持波函数不变了，因为波函数在势能无穷大的地方一定为0，实际上波函数变成了什么就依赖于势能改变的过程了。
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6楼2015-01-29 19:53:41
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