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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求教：Matlab利用最小二乘法进行参数估计（谐波方程）
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fudange

木虫 (小有名气)

农民

[求助] 求教：Matlab利用最小二乘法进行参数估计（谐波方程） 已有4人参与

请教众大神们，小弟在利用谐波法模拟土壤温度的时候遇到一些问题。以下公式是通过变量分离法得出热传导方程的解析解：

其中，T(z,t)是实测的温度，T(z)是日均温度（上面有横线），z是水分深度，w是地球自转的角速度，为已知常数，t是记录温度的时间；n为谐波阶数，Ai和φi分别表示第i阶谐波的振幅和相位。公式实际上是实测温度T（z,t）随时间t变化的函数，现在需要用最小二乘法估计参数Ai，Bi以及φ的之。由于不确定函数的阶数，不知道该怎么编写命令代码，希望各路大神尽显神通，帮小弟解决燃眉之急！在此谢过各路大侠！

求教：Matlab利用最小二乘法进行参数估计（谐波方程）
公式.png
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
1楼 2015-01-21 08:43:07
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CelestialCYJ

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你实测了多少个点，你就可以最小二乘多少个参数，所以N个实验数据最多可以确定到N/3阶。
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3楼2015-01-21 12:08:32
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wdlgezi

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只是阶数不确定问题的话，你大可以给定一个。各次谐波整体呈衰减走势，n越大精确度越高

[ 发自小木虫客户端 ]
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敢问路在何方
2楼2015-01-21 08:50:22
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戴钢盔的猪头

木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
以上说的都对，但都不是普适方法。可以将后面非线性部分作为基展开，通过正则化反演得到A关于离散基exp(-Bz)*sin(iwt+phi-Bz)的投影谱，原理类似二维傅里叶变换，但是反演核矩阵不同。这样做可以免除阶数的猜测，且运算属于凸规划，理论上保证收敛。但问题变为求解欠定线性方程，可能需要用到压缩感知算法。就好像你对时间域数据进行处理，为什么采用傅里叶变换而不采用多阶拟合？因为傅里叶变换可以给出全频率域信息，而多阶拟合只能在明确知道阶数以及大致知道所有阶的信息时才能给出较可靠的结果。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-01-21 12:34:08
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xiaodong1023

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
上说的都对，但都不是普适方法。可以将后面非线性部分作为基展开，通过正则化反演得到A关于离散基exp(-Bz)*sin(iwt+phi-Bz)的投影谱，原理类似二维傅里叶变换，但是反演核矩阵不同。这样做可以免除阶数的猜测，且运算属于凸规划，理论上保证收敛。但问题变为求解欠定线性方程，可能需要用到压缩感知算法。就好像你对时间域数据进行处理，为什么采用傅里叶变换而不采用多阶拟合？因为傅里叶变换可以给出全频率域信息，而多阶拟合只能在明确知道阶数以及大致知道所有阶的信息时才能给出较可靠的结果。
这个才是真的有用
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5楼2015-01-22 08:55:15
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