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xiaohai021金虫 (小有名气)
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[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问 已有3人参与
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Fourier变换、Laplace变换的定义中e的指数部分均有负号，但在一些工程应用中Laplace变换的定义中e的指数部分没有负号。 疑问有以下两个： 1、Laplace变换的定义中e的指数部分没有负号，这种定义使得积分无界（例如f(t)=1时），那么这种定义方式存在的意义是什么？为何一些文献会采用这种定义？ 2、一些书籍在对微分方程进行积分变换时，一部分采用Fourier变换，一部分采用Laplace变换，这样做是正确的吗？ |
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各位基础老师们，看完中央《从严治党》的决定后，对学术界更加有信心了吧
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2楼2015-01-19 19:18:42
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3楼2015-01-19 19:26:01
xiaohai021
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feixiaolin: 屏蔽内容, 楼下重发 2015-01-20 16:54:10
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4楼2015-01-20 16:07:38
xiaohai021
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之前的回复图片没保存好，再回复一次 我遇到的具体问题是这样的，在书《Computational Aeroacoustics A Wave Number Approach》中，将方程 ![[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问](https://muchongimg.xmcimg.com/data/bcs/2015/0120/w279h2724815_1421741401_623.jpg#opennewwindow) 的积分变换推导为![[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问-1](https://muchongimg.xmcimg.com/data/bcs/2015/0120/w606h2724815_1421741413_775.jpg#opennewwindow) 。我认为该书在积分变换时方程的第一项采用了Laplace变换，方程第二项采用了Fourier变换。书中的Fourier变换是与常用的定义一致的，但Laplace变换定义为 ![[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问-2](https://muchongimg.xmcimg.com/data/bcs/2015/0120/w284h2724815_1421741421_546.png#opennewwindow) 。因而有了之前的问题。且不说Laplace变换定义与常用变换不一致，单是考虑到Fourier变换和Laplace变换定义不同、积分区间不同，我无法理解为什么不同的积分变换可以用于同一个微分方程？ ps: 这本书还是比较有名的，其作者发表的论文也得到了同行的认可，所以作者推导错误的可能性存在但很小。 |
5楼2015-01-20 16:13:14
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