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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » [懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问
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xiaohai021

金虫 (小有名气)

[求助] [懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问已有3人参与

Fourier变换、Laplace变换的定义中e的指数部分均有负号，但在一些工程应用中Laplace变换的定义中e的指数部分没有负号。
疑问有以下两个：
1、Laplace变换的定义中e的指数部分没有负号，这种定义使得积分无界（例如f(t)=1时），那么这种定义方式存在的意义是什么？为何一些文献会采用这种定义？
2、一些书籍在对微分方程进行积分变换时，一部分采用Fourier变换，一部分采用Laplace变换，这样做是正确的吗？
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1楼2015-01-19 16:27:15
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xiaohai021

金虫 (小有名气)
feixiaolin: 屏蔽内容, 楼下重发 2015-01-20 16:54:10
本帖内容被屏蔽
4楼2015-01-20 16:07:38
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匿名

用户注销 (职业作家)

Matlab专家
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2楼2015-01-19 19:18:42
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
拉普拉斯st中，s=sigma+jw，复数，乘不乘-1只影响到定义域，对积分是否存在不影响。
有的函数既存在傅里叶变换，又存在拉氏变换；有的仅有拉氏变换、傅氏变换不存在。

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2015-01-19 19:26:01
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xiaohai021

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-19 19:26:01
拉普拉斯st中，s=sigma+jw，复数，乘不乘-1只影响到定义域，对积分是否存在不影响。
有的函数既存在傅里叶变换，又存在拉氏变换；有的仅有拉氏变换、傅氏变换不存在。

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我遇到的具体问题是这样的，在书《Computational Aeroacoustics A Wave Number Approach》中，将方程[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问的积分变换推导为[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问-1。

我认为该书在积分变换时方程的第一项采用了Laplace变换，方程第二项采用了Fourier变换。书中的Fourier变换是与常用的定义一致的，但Laplace变换定义为[懂门道的请进来看看]关于积分变换的疑问-2。因而有了之前的问题。

且不说Laplace变换定义与常用变换不一致，单是考虑到Fourier变换和Laplace变换定义不同、积分区间不同，我无法理解为什么不同的积分变换可以用于同一个微分方程？

ps: 这本书还是比较有名的，其作者发表的论文也得到了同行的认可，所以作者推导错误的可能性存在但很小。
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5楼2015-01-20 16:13:14
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