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Yefee

新虫 (初入文坛)

[交流] 偏微分方程的特征根问题 已有6人参与

偏微分方程的特征根问题
假如b(x)为常数的话,就可以求出lamda的解析解了~
但现在的问题是b(x)是变化的,需要将方程离散化,来求lamda~
可还是毫无思路啊!特来向大家请教!
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

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也可以转化为等价的变分泛函,用伽辽金法求λ的近似解。
相关理论与方法可参见链接:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7619881&fpage=1&target=blank此书的内容。
PreferenceforMathematics
3楼2015-01-14 21:56:17
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终之太刀—晓

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5楼: Originally posted by Yefee at 2015-01-14 22:09:34
泛函和变分完全不懂啊~
谢谢指教!...

楼主原本的题目是不是一个PDE的定解问题?
PreferenceforMathematics
6楼2015-01-14 22:15:19
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终之太刀—晓

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7楼: Originally posted by Yefee at 2015-01-14 22:19:39
上面是我自己的理解。
因为没学过这类问题,完全自己理解的~我就是要把lamda求出来
b是常数的话,lamda是有解析解的,lamda_k=(k*pi)^2-b, k=1,2,3...

请问什么是PDE的定解问题?...

可否寻求近似解?
PreferenceforMathematics
8楼2015-01-14 22:21:41
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

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如下图,这是Galerkin法原理:
只要给出b(x)具体表达式,即可进行计算。一般而言,求出两三个特征值及其对应的特征函数,线性组合得到的近似解的精度已经相当高了。
偏微分方程的特征根问题-1
1.png


偏微分方程的特征根问题-2
2.png

PreferenceforMathematics
15楼2015-01-15 00:42:44
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终之太刀—晓

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引用回帖:
15楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-15 00:42:44
如下图,这是Galerkin法原理:
只要给出b(x)具体表达式,即可进行计算。一般而言,求出两三个特征值及其对应的特征函数,线性组合得到的近似解的精度已经相当高了。

1.png

2.png
...

不好意思,有个符号错误,纠正如下:
偏微分方程的特征根问题-3
1.png
PreferenceforMathematics
16楼2015-01-15 00:44:23
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终之太刀—晓

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16楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-15 00:44:23
不好意思,有个符号错误,纠正如下:

3.png
...

不好意思,有个符号错误,纠正如下:
偏微分方程的特征根问题-4
4.png

PreferenceforMathematics
17楼2015-01-15 00:46:20
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