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冷冰hh

木虫 (正式写手)


[交流] 各位,拉普拉斯变换和傅里叶变换,在解微分方程时,各自特点,哪一种更好

请教数学系的各位,拉普拉斯逆变换和傅里叶变换,在解高阶微分方程时,各自的特点,或者哪一种更好用
很期待听到数学系各位牛人的高见
谢谢!

各位,拉普拉斯变换和傅里叶变换,在解微分方程时,各自特点,哪一种更好
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
傅里叶变换的变换域是负无穷到正无穷,拉式变换的变换域是0到正无穷,一般当你关心的那个方程是时间域上的方程一般就用拉式变换,如果你想要得到一个函数的普分解,或者进行谱分析什么的就要用傅里叶变换
14楼2014-09-26 07:22:27
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aabuzhangjun

新虫 (知名作家)



冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
祝福,祈福,愿楼主今后一切顺利,愿自己及女朋友工作顺利,祈福
5楼2014-09-25 16:02:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
傅立叶变换针对整个实数域(负无穷到正无穷),拉普拉斯变换只针对零到正无穷。两种方法的实质是相似的,后者相当于前者对函数与δ(0)之积的变换。
设L[f(x)]=F(s)=s^2/(s^2-1), 故有F(s)/s=s/(s^2-1)=1/2*[1/(s+1)+1/(s-1)]
L^(-1)[F(s)/s]=1/2*[e^(-x)+e^x]=Chx
即Integral{f(t)*dt,0,x}=Chx
f(x)=[Chx]'=Shx

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15楼2014-09-26 08:18:01
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
17楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-26 14:46:04
呵呵,这个,不是大学生了...

俺是专科,惭愧。
不过以前做过这方面的题,多数用拉普拉斯变换,有少数题目用傅立叶变换。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
19楼2014-09-26 20:57:32
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冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例。
傅里叶变换变换域比较直观,拉普拉斯变换比较抽象。
ILT[s^2/(s^2-1)]=ILT[{(s^2-1)+1}/(s^2-1)]=ILT[1]+0.5*ILT[1/(s-1)] -0.5*ILT[1/(s+1)] ,整理,变简单。
9楼2014-09-25 16:34:25
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tianyankitty

木虫 (著名写手)



冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
楼主好人
10楼2014-09-25 16:48:37
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
分别找不同类型的题目,对每个题目用两种变换各解一次,就知道哪种类型的题该用哪种变换了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
12楼2014-09-25 18:18:48
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冷冰hh

木虫 (正式写手)


引用回帖:
14楼: Originally posted by ghw_nit at 2014-09-26 07:22:27
傅里叶变换的变换域是负无穷到正无穷,拉式变换的变换域是0到正无穷,一般当你关心的那个方程是时间域上的方程一般就用拉式变换,如果你想要得到一个函数的普分解,或者进行谱分析什么的就要用傅里叶变换

恩,谢谢
16楼2014-09-26 14:45:31
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冷冰hh

木虫 (正式写手)


引用回帖:
12楼: Originally posted by lishouyin at 2014-09-25 18:18:48
分别找不同类型的题目,对每个题目用两种变换各解一次,就知道哪种类型的题该用哪种变换了。

呵呵,这个,不是大学生了
17楼2014-09-26 14:46:04
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冷冰hh

木虫 (正式写手)


送红花一朵
引用回帖:
15楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-26 08:18:01
傅立叶变换针对整个实数域(负无穷到正无穷),拉普拉斯变换只针对零到正无穷。两种方法的实质是相似的,后者相当于前者对函数与δ(0)之积的变换。
设L=F(s)=s^2/(s^2-1), 故有F(s)/s=s/(s^2-1)=1/2*
L^(-1)=1/2* ...

谢谢啦
18楼2014-09-26 14:50:42
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连续统假说i

木虫 (正式写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
这个不一定,要根据具体的题目来选择.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
21楼2014-09-29 02:03:09
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简单回复
dmbb2楼
2014-09-25 15:28   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
saintwork3楼
2014-09-25 15:37   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
祝福
2014-09-25 15:49   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
7
neu2346楼
2014-09-25 16:04   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
2014-09-25 16:07   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
祝福
ultrav6318楼
2014-09-25 16:17   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
2014-09-25 16:53   回复  
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
2014-09-25 22:10   回复  
gl [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
comshaf20楼
2014-09-27 22:54   回复  
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