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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 各位，拉普拉斯变换和傅里叶变换，在解微分方程时，各自特点，哪一种更好
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[交流] 各位，拉普拉斯变换和傅里叶变换，在解微分方程时，各自特点，哪一种更好

请教数学系的各位，拉普拉斯逆变换和傅里叶变换，在解高阶微分方程时，各自的特点，或者哪一种更好用
很期待听到数学系各位牛人的高见
谢谢！

各位，拉普拉斯变换和傅里叶变换，在解微分方程时，各自特点，哪一种更好
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1楼2014-09-25 15:03:12
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
傅立叶变换针对整个实数域（负无穷到正无穷），拉普拉斯变换只针对零到正无穷。两种方法的实质是相似的，后者相当于前者对函数与δ(0)之积的变换。
设L[f(x)]=F(s)=s^2/(s^2-1), 故有F(s)/s=s/(s^2-1)=1/2*[1/(s+1)+1/(s-1)]
L^(-1)[F(s)/s]=1/2*[e^(-x)+e^x]=Chx
即Integral{f(t)*dt,0,x}=Chx
f(x)=[Chx]'=Shx
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冷冰hh
15楼2014-09-26 08:18:01
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aabuzhangjun

新虫 (知名作家)
★
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
祝福，祈福，愿楼主今后一切顺利，愿自己及女朋友工作顺利，祈福
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5楼2014-09-25 16:02:23
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
★
冷冰hh(金币+1): 谢谢参与
傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例。
傅里叶变换变换域比较直观，拉普拉斯变换比较抽象。
ILT[s^2/(s^2-1)]=ILT[{(s^2-1)+1}/(s^2-1)]=ILT[1]+0.5*ILT[1/(s-1)] -0.5*ILT[1/(s+1)] ，整理，变简单。
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9楼2014-09-25 16:34:25
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
分别找不同类型的题目，对每个题目用两种变换各解一次，就知道哪种类型的题该用哪种变换了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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12楼2014-09-25 18:18:48
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哎哟喂哟13楼
2014-09-25 22:10   回复  
gl [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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