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冷冰hh

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 4269.2
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[交流] 各位，拉普拉斯变换和傅里叶变换，在解微分方程时，各自特点，哪一种更好

请教数学系的各位，拉普拉斯逆变换和傅里叶变换，在解高阶微分方程时，各自的特点，或者哪一种更好用
很期待听到数学系各位牛人的高见
谢谢！

0925.jpg

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1楼2014-09-25 15:03:12

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

数学EPI: 10
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虫号: 1482829

★
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傅立叶变换针对整个实数域（负无穷到正无穷），拉普拉斯变换只针对零到正无穷。两种方法的实质是相似的，后者相当于前者对函数与δ(0)之积的变换。
设L[f(x)]=F(s)=s^2/(s^2-1), 故有F(s)/s=s/(s^2-1)=1/2*[1/(s+1)+1/(s-1)]
L^(-1)[F(s)/s]=1/2*[e^(-x)+e^x]=Chx
即Integral{f(t)*dt,0,x}=Chx
f(x)=[Chx]'=Shx