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matlab非线性拟合求助 已有3人参与
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新手上路：已知双曲线和幂函数模型(见图)，需要对Q[0 1133 1700 2266 2833 3400 3966 4533 5100 5666 6233 6799 7366 7933 8500 ] S [0 0.11 0.2 0.43 0.87 1.57 2.29 3.07 3.65 4.34 4.91 5.45 5.95 6.62 7.5 ] 进行拟合，求出参数，指数模型我已用工具箱中指数模型拟合求出，现请高手帮忙教一下双曲线和幂函数该如何编写函数，求取参数。十分感谢！  函数模型.png |
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MTALAB代码可参考： http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6572963&authorid=1122189 MATLAB cftool中公式的编写和Origin中差不多，可参考上述链接。 |
4楼2014-12-23 10:30:36
6楼2014-12-23 12:27:22
月只蓝
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287918936: 金币+35, ★★★很有帮助, 希望得到楼主的拟合过程，我好把其他几组数据参考处理，我的QQ287918936，非常感谢。 2014-12-23 12:17:25
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287918936: 金币+35, ★★★很有帮助, 希望得到楼主的拟合过程，我好把其他几组数据参考处理，我的QQ287918936，非常感谢。 2014-12-23 12:17:25
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1.双曲 s=q/(a+b*q)，拟合结果稳定唯一： 方差(RMSE): 0.412517623426569 残差平方和(SSE): 2.55256184456257 相关系数(R): 0.989384667383932 相关系数之平方(R^2): 0.978882020054413 决定系数(DC): 0.972421818393394 卡方系数(Chi-Square): 1.39213449431304 F统计(F-Statistic): 602.589181990704 参数 最佳估算 ---------- ------------- a 2182.53251683143 b -0.12783753764182 ====== 结果输出 ===== No 实测值s 计算值s 1 0 0.0000000 2 0.11 0.5560211 3 0.2 0.8650481 4 0.43 1.1971349 5 0.87 1.5562781 6 1.57 1.9452082 7 2.29 2.3670139 8 3.07 2.8277435 9 3.65 3.3321114 10 4.34 3.8855990 11 4.91 4.4980190 12 5.45 5.1767783 13 5.95 5.9361040 14 6.62 6.7896424 15 7.5 7.7560870 2.指数 s=a*exp(b*q)+c*exp(d*q)，公式本身的形式决定其拟合结果不会唯一，以下结果供参考： 方差(RMSE): 0.294185331591913 残差平方和(SSE): 1.29817513985766 相关系数(R): 0.99296242005274 相关系数之平方(R^2): 0.985974367636994 决定系数(DC): 0.985974361467308 卡方系数(Chi-Square): -0.16890708065169 F统计(F-Statistic): 913.874429868043 参数 最佳估算 ---------- ------------- a 887.772832271895 b 6.10854288192618E-5 c -888.372852765487 d 6.04028027381053E-5 ====== 结果输出 ===== No 实测值s 计算值s 1 0 -0.6000205 2 0.11 0.0930149 3 0.2 0.4773945 4 0.43 0.8878490 5 0.87 1.3272347 6 1.57 1.7963240 7 2.29 2.2957483 8 3.07 2.8288839 9 3.65 3.3965646 10 4.34 3.9994588 11 4.91 4.6415417 12 5.45 5.3224738 13 5.95 6.0466792 14 6.62 6.8151043 15 7.5 7.6299589 3.幂函数模型本身就是直线，s=b1*q+a1，结果稳定唯一，请自行转换a和a1 b和b1之间的数值关系 方差(RMSE): 0.445610346191856 残差平方和(SSE): 2.97852870949838 相关系数(R): 0.983778238094061 相关系数之平方(R^2): 0.967819621747455 决定系数(DC): 0.967819621747456 卡方系数(Chi-Square): -2.79751760776245 F统计(F-Statistic): 390.972877446586 参数 最佳估算 ---------- ------------- b1 0.000972585337767052 a1 -1.24129894656924 ====== 结果输出 ===== No 实测值s 计算值s 1 0 -1.2412989 2 0.11 -0.1393598 3 0.2 0.4120961 4 0.43 0.9625794 5 0.87 1.5140353 6 1.57 2.0654912 7 2.29 2.6159745 8 3.07 3.1674304 9 3.65 3.7188863 10 4.34 4.2693696 11 4.91 4.8208255 12 5.45 5.3713088 13 5.95 5.9227647 14 6.62 6.4742205 15 7.5 7.0256764 |
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更正一下幂函数模型的拟合结果： 对S Q取对数，取对数的时候，需舍去0点，因为ln(0)=无穷。作直线拟合即可： lnS=blnQ+a 结果如下： 均方差(RMSE): 0.185104222083898 残差平方和(SSE): 0.479690022465988 相关系数(R): 0.990024145410689 相关系数之平方(R^2): 0.980147808496165 决定系数(DC): 0.980147808496165 卡方系数(Chi-Square): 0.154712874852665 F统计(F-Statistic): 592.467269907297 参数 最佳估算 ---------- ------------- b 2.20864809508597 a -17.7364196438573 ====== 结果输出 ===== No 实测值s 计算值s 1 -2.20727491318972 -2.2038275 2 -1.6094379124341 -1.3076480 3 -0.843970070294529 -0.6729093 4 -0.139262067333508 -0.1796738 5 0.451075619360217 0.2232702 6 0.828551817566148 0.5633635 7 1.12167756159911 0.8584962 8 1.2947271675944 1.1187999 9 1.46787434811231 1.3512444 10 1.59127394180643 1.5618927 11 1.69561560867515 1.7538635 12 1.78339121955754 1.9307747 13 1.89009536994892 2.0945602 14 2.01490302054226 2.2470339 |
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