| 查看: 6011 | 回复: 44 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
caoyanyi银虫 (小有名气)
|
[求助]
无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小？ 已有8人参与
|
||
|
今日于看到无穷个无穷小乘积不是无穷小，求一通俗易懂实例。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
回复此楼» 猜你喜欢
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
大神们来看下这样的一个等式的证明。求指教，谢谢了！！！
已经有4人回复
- 关于无穷小等价替换，求轻虐
已经有78人回复
- 图示d带中心的求值方法（求d band center值的具体步骤）
已经有31人回复
- 两个含有偏差的数相乘，乘积的标准偏差是多少
已经有7人回复
- 纠结一个积分符合问题。
已经有19人回复
- 关于随机变量的和的定义域的一个小疑问
已经有19人回复
- 一个函数与高斯函数的乘积的积分问题
已经有8人回复
- 如何计算对数函数和指数函数乘积的积分
已经有38人回复
- （技术贴）散射理论介绍
已经有33人回复
- 有关罗比达法则求极限的问题
已经有16人回复
- 对电场力作用效果的研究
已经有3人回复
- 为什么保守势场对坐标的求导就是力？
已经有11人回复
- 为什么总波函数可以分解为几个波函数相乘
已经有10人回复
- 请高手指点：环境考研，数二考哪些章节呢？
已经有5人回复
- 哪位大神来指导下数字信号处理怎么学，感激不尽
已经有30人回复
- 关于高阶无穷小
已经有9人回复
- 【求助】[求助]斯托克斯公式物理意义
已经有14人回复
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
caoyanyi: 金币+3, ★★★很有帮助, 辛苦了，非常感谢 2014-10-31 11:01:34
感谢参与，应助指数 +1
caoyanyi: 金币+3, ★★★很有帮助, 辛苦了，非常感谢 2014-10-31 11:01:34
|
手机上发的，不知道看起来怎么样。 解答如下: 举个无穷多个无穷小的乘积是无穷大的例子： 无穷阵列：a=(0.5)^(n-i) 其中n-->无穷大 可以看这一个阵列的任意一个元素都是无穷小 （可以用定义证明，不管i有多大，a都是无穷小） 我们再来看一看这个阵列的乘积（无限多个无穷小的乘积） 可以看到，无论n多大，这个乘积都是无穷大。 （前n-1个乘数小于1，第n个乘数等于1，但是第n个以后还有无穷多个乘数大于1，故这个乘积是无穷大。即：不管n多大，这个乘积都是无穷大） 另外的， 定义函数列如下: 1.fn(x)的定义域为:[1,+∞). 2.f1(x)=1, x∈[1,2) f1(x)=1/x, x∈[2,+∞) 3.n>1, fn(x)=1, x∈[1,n) fn(x)=x^(n-1), x∈[n,n+1) fn(x)=1/x, x∈[n+1,+∞) 4.设F(x)=∏{1≤n}fn(x), ⅰ.x∈[1,2) ==>fn(x)=1 ==>F(x)=∏{1≤n}fn(x)=1 ⅱ.x∈[k,k+1),k>1 fn(x)=1/x,n≤k-1 fk(x)=x^(k-1), fn(x)=1,k+1≤n F(x)=∏{1≤n}fn(x)= =f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...= =(1/x)*..(1/x)*x^(k-1)*1..*1...= =1 所以F(x)≡1,因此当x→+∞时,F(x)不是无穷小. 但对于每个fn(x),当x→+∞时,fn(x)是无穷小. (显然Lim{x→+∞}fn(x)=0) 所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2014-10-31 10:00:59
liuqh
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 155 (高中生)
- 贵宾: 0.263
- 金币: 8156.6
- 散金: 1307
- 红花: 16
- 沙发: 1
- 帖子: 495
- 在线: 1778.3小时
- 虫号: 107628
- 注册: 2005-11-17
- 性别: GG
2楼2014-10-31 09:59:31
柳清
木虫 (小有名气)
- 数学EPI: 2
- 应助: 31 (小学生)
- 金币: 3292.9
- 红花: 3
- 帖子: 194
- 在线: 66.8小时
- 虫号: 224301
- 注册: 2006-03-22
- 性别: GG
- 专业: 偏微分方程
4楼2014-10-31 10:58:20
caoyanyi
银虫 (小有名气)
- 应助: 2 (幼儿园)
- 金币: 443.4
- 散金: 5
- 帖子: 83
- 在线: 26.9小时
- 虫号: 3466653
- 注册: 2014-10-10
- 性别: GG
- 专业: 有色金属冶金
5楼2014-10-31 11:04:21
