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caoyanyi

银虫 (小有名气)

[求助] 无穷个无穷小乘积为什么不是无穷小? 已有8人参与

今日于看到无穷个无穷小乘积不是无穷小,求一通俗易懂实例。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
无穷个无穷小的乘积肯定是无穷小!可以两边夹定理证明的!
Blow-up
4楼2014-10-31 10:58:20
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

2,3楼例子是错的!因为所列举的例子,从某个因子开始,就不再是无穷小了!
Blow-up
6楼2014-10-31 11:10:49
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by caoyanyi at 2014-10-31 11:04:21
有些不是无穷小,
...

晚上,我把证明过程给你!
Blow-up
7楼2014-10-31 11:13:36
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柳清

木虫 (小有名气)

引用回帖:
15楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 17:33:50
这个真证明不了
给出一个反例 如下
1 1/2 1/3  1/4 ...1/n ... 是一个无穷小
1  2   1/3  1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   3^2 1/4 ...1/n ...是一个无穷小
1  1   1     4^3 ...1/n ...是一个无穷小
... ...

是我理解错了,你是对的!
Blow-up
20楼2014-10-31 20:09:20
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柳清

木虫 (小有名气)

引用回帖:
16楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 17:34:53
这个说法不当
简单些说:
无穷小只管后面  不管前面...

是我理解错了,你是对的!
Blow-up
21楼2014-10-31 20:09:36
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柳清

木虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by caoyanyi at 2014-10-31 11:14:42
经你提醒,二楼的例子是有问题,三楼第二个例子好像是对的,
...

是我理解错了,15楼给了个反例!是对的!
Blow-up
22楼2014-10-31 20:13:07
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柳清

木虫 (小有名气)

引用回帖:
23楼: Originally posted by hljxufeng at 2014-10-31 22:06:15
我也是这么理解的。不过,是无穷多个无穷小,会不会出现一点变化?
...

15楼给了个反例!是对的!
Blow-up
40楼2014-11-02 00:08:52
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