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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求解】请教数学大神，这个问题怎么计算
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Doran

新虫 (初入文坛)

[求助] 【求解】请教数学大神，这个问题怎么计算 已有3人参与

对于一个给定的正方形区域a*a，用n个半径为R(a>>R))的圆S1,S2,S3…..进行随机填充，圆与圆之间不能相交（圆的一部分可以在正方形外，但圆心要在正方形內）， 求n的期望E（n） 或者求所有圆覆盖正方形的面积
这个问题有解没有?有没有大神知道怎么算的
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1楼 2014-10-02 21:31:16
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人觉得题目题设存在矛盾：
一是用n个半径为R(a>>R))的圆S1,S2,S3…..进行随机填充，
二是圆与圆之间不能相交
如果是完全随机的话，肯定很导致圆与圆相交，如果要保证圆与圆不相交，则肯定不是完全随机
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2楼2014-10-02 22:27:51
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taozhexuan

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题转化成，在正方形内随机投一些点，使得每一个点至少有一个与之相距为2r的点，且没有和它相距小于2r的点。

[ 发自小木虫客户端 ]
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我们必须知道，我们必将知道
3楼2014-10-03 05:01:07
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by taozhexuan at 2014-10-03 05:01:07
这个问题转化成，在正方形内随机投一些点，使得每一个点至少有一个与之相距为2r的点，且没有和它相距小于2r的点。

不能规定 ‘相距2r’ ，只能说距离大于2r。等于2r的概率是0。
你没有说，‘一直持续到没有合适的空可放新圆’，所以是缺约束条件的。
假如你扔1个停了，或者扔2个停了，谁知道你到底想扔几个呢？！
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4楼2014-10-03 13:32:02
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Thus n Is a discrete random variable. We need to compute P(n equals 1),....,N. Then compute expectation by defination. Here N is a finite number.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2014-10-03 19:45:35
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Doran

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2014-10-02 22:27:51
个人觉得题目题设存在矛盾：
一是用n个半径为R(a>>R))的圆S1,S2,S3…..进行随机填充，
二是圆与圆之间不能相交
如果是完全随机的话，肯定很导致圆与圆相交，如果要保证圆与圆不相交，则肯定不是完全随机

这个过程是：在正方形随机放一个圆，接着随机放第二圆，然后一直持续到没有合适的空可放新圆，圆圆之间不能相交，求圆个数的期望
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6楼2014-10-03 22:48:04
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