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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解二重积分。
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san1990

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解二重积分。

请大神解出该算式，结果用A、B表示。

求解二重积分。
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1楼 2014-09-03 14:02:54
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
被积式分母可写成  c1*(cosx)^2 + c2*cosx + c3【y 视为常数】  或 m1*(cosy)^2 + m2*cosx + m3【x 视为常数】
比如，先对x积分,  
1/[c1*(cosx)^2 + c2*cosx + c3]*dx的积分 = 1/[c1*((1+z^2)/(2z))^2 + c1*(1+z^2)/(2z) + c3]/(i*z)*dz在单位圆上的积分
可用留数求解
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2楼2014-09-03 16:51:17
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
此种三角函数积分可以通过万能代换化成有理函数的积分，不过步骤很繁琐，计算很复杂，一般次数一高就算不出来，本例是四次的计算也难以有简单的解析式。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-09-03 18:31:24
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wgd984631383

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-03 16:51:17
被积式分母可写成  c1*(cosx)^2 + c2*cosx + c3【y 视为常数】  或 m1*(cosy)^2 + m2*cosx + m3【x 视为常数】
比如，先对x积分,  
1/*dx的积分 = 1//(i*z)*dz在单位圆上的积分
可用留数求解...

x 和 z之间的关系是什么呀，没看懂这个代换，大牛能不能给解答一下。
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4楼2018-09-06 11:55:37
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liust

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wgd984631383 at 2018-09-06 11:55:37
x 和 z之间的关系是什么呀，没看懂这个代换，大牛能不能给解答一下。...

a,b是正数吗?
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5楼2018-09-07 16:43:58
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