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求解一个积分，谢谢！ 已有2人参与
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h1和d是常数，但未知，解积分，求h1和d的关系，谢谢！ 自己算了好久，还是不会啊，望各位多多指点，或是积分有问题，也望明确指出错误之处。 方程：x=(y^2*(3*h1-y)*d)/(2*(h1)^3) 求对x（0到d）或y(0到h1)的弧长. 谢谢各位了，图片看不见，抱歉！ |
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peterflyer 
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弧长微元ds=sqrt[(dx)^2+(dy)^2]=sqrt[1+(dx/dy)^2]*dy 由题中条件得： dx/dy=d/[2*h1)^3]*(6*h1*y-3*y^2) 故: ds=sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*y-3*y^2]^2}*dy s=Integral{ds,0,h1} =Integral{sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*y-3*y^2]^2}*dy,0,h1} 这个积分不好积，甚至可能是积不出的，可寻求数值积分方法。 令y=h1/2+h1/2*t , dy=h1/2*dt s=Integral{sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*(h1/2+h1/2*t)-3*(h1/2+h1/2*t)^2]^2}*h1/2*dt,-1,1} 这个积分可利用高斯-勒让德数值积分公式求得。为书写方便，令： f(t)=sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*(h1/2+h1/2*t)-3*(h1/2+h1/2*t)^2]^2}*h1/2 若取两点、三点、四点式的高斯-勒让德数值积分公式，则有： s2=f[-1/sqrt(3)]+f[1/sqrt(3)] s3=0.5555555556*f(-0.77459666920)+0.8888888889*f(0)+0.5555555556*f(0.77459666920 ) s4=0.3478548451*f(-0.8611363116)+0.6521451549*f(-0.3399810436)+0.3478548451*f(0.8611363116)+0.6521451549*f(0.3399810436) 还有更多点数的公式如5点、6点、7点、........。点数取得越多，计算精度越高，但计算量越大。详细的内容请参考数值分析教科书。 |
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