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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解一个积分，谢谢！
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烁烁88

银虫 (正式写手)

[求助] 求解一个积分，谢谢！已有2人参与

h1和d是常数，但未知，解积分，求h1和d的关系，谢谢！

自己算了好久，还是不会啊，望各位多多指点，或是积分有问题，也望明确指出错误之处。
方程：x=(y^2*(3*h1-y)*d)/(2*(h1)^3)
求对x（0到d）或y(0到h1)的弧长.
谢谢各位了，图片看不见，抱歉！
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1楼2014-08-25 11:22:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 回帖置顶 2014-08-26 08:54:49
feixiaolin: 取消置顶 2014-08-26 08:55:08
feixiaolin: 回帖置顶 2014-08-26 08:55:17
feixiaolin: 取消置顶 2014-08-26 08:55:38
feixiaolin: 回帖置顶 2014-08-26 08:56:25
烁烁88(feixiaolin代发): 金币+10 2014-08-26 08:59:27
弧长微元ds=sqrt[(dx)^2+(dy)^2]=sqrt[1+(dx/dy)^2]*dy
由题中条件得：
dx/dy=d/[2*h1)^3]*(6*h1*y-3*y^2)
故:
ds=sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*y-3*y^2]^2}*dy
s=Integral{ds,0,h1}
=Integral{sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*y-3*y^2]^2}*dy,0,h1}
这个积分不好积，甚至可能是积不出的，可寻求数值积分方法。
令y=h1/2+h1/2*t ,  dy=h1/2*dt
s=Integral{sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*(h1/2+h1/2*t)-3*(h1/2+h1/2*t)^2]^2}*h1/2*dt,-1,1}
这个积分可利用高斯-勒让德数值积分公式求得。为书写方便，令：
f(t)=sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*[6*h1*(h1/2+h1/2*t)-3*(h1/2+h1/2*t)^2]^2}*h1/2
若取两点、三点、四点式的高斯-勒让德数值积分公式，则有：
s2=f[-1/sqrt(3)]+f[1/sqrt(3)]
s3=0.5555555556*f(-0.77459666920)+0.8888888889*f(0)+0.5555555556*f(0.77459666920 )
s4=0.3478548451*f(-0.8611363116)+0.6521451549*f(-0.3399810436)+0.3478548451*f(0.8611363116)+0.6521451549*f(0.3399810436)
还有更多点数的公式如5点、6点、7点、........。点数取得越多，计算精度越高，但计算量越大。详细的内容请参考数值分析教科书。
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5楼2014-08-26 06:45:52
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烁烁88

银虫 (正式写手)
feixiaolin: 回帖置顶 2014-08-26 08:54:53
feixiaolin: 取消置顶 2014-08-26 08:55:34
feixiaolin: 回帖置顶 2014-08-26 08:55:57
引用回帖:
4楼: Originally posted by hylpy at 2014-08-25 23:20:38
这个方程看不清楚啊，能不能发一张方程式子的图片?

图片见附件
求解一个积分，谢谢！
2014-08-25_11-26-10_292.jpg
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6楼2014-08-26 07:47:37
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普通回帖

烁烁88

银虫 (正式写手)
求解一个积分，谢谢！
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2楼2014-08-25 17:22:48
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 5D&dataset=
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3楼2014-08-25 20:35:44
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个方程看不清楚啊，能不能发一张方程式子的图片?
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2014-08-25 23:20:38
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烁烁88

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-26 06:45:52
弧长微元ds=sqrt=sqrt*dy
由题中条件得：
dx/dy=d/*(6*h1*y-3*y^2)
故:
ds=sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*^2}*dy
s=Integral{ds,0,h1}
=Integral{sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*^2}*dy,0,h1}
这个积分不好积，甚至可能是积不 ...

我直接积分就是积不出来，算出来了，还看不懂，特别的长，我看看书吧，特别感谢，若仍有疑问可否再向你请教，谢谢！
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7楼2014-08-26 07:58:54
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
7楼: Originally posted by 烁烁88 at 2014-08-26 07:58:54
我直接积分就是积不出来，算出来了，还看不懂，特别的长，我看看书吧，特别感谢，若仍有疑问可否再向你请教，谢谢！...

那里看不懂可大家一起讨论。请教不敢当。
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8楼2014-08-26 08:08:04
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烁烁88

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-26 06:45:52
弧长微元ds=sqrt=sqrt*dy
由题中条件得：
dx/dy=d/*(6*h1*y-3*y^2)
故:
ds=sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*^2}*dy
s=Integral{ds,0,h1}
=Integral{sqrt{1+d^2/(64*h1^6)*^2}*dy,0,h1}
这个积分不好积，甚至可能是积不 ...

图里的a cosh()是什么意思啊，和这道题没关联的，谢谢！我这数学学的太差啦！
求解一个积分，谢谢！-1
o.png
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9楼2014-08-27 11:05:12
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烁烁88

银虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 烁烁88 at 2014-08-27 11:05:12
图里的a cosh()是什么意思啊，和这道题没关联的，谢谢！我这数学学的太差啦！

o.png
...

没说明a是常数，就没提到a，所以他们是不是一起的啊，a cosh()
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10楼2014-08-27 11:07:19
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