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y184112678

铁虫 (小有名气)

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[求助] 如何用最小二乘法及MATLAB解这个方程组？已有3人参与

8.33*(2-exp(-2.81e-22*x1))*(1+2.3e-20*x3)/((1+2.81e-19*x1)*(2-exp(-2.3e-23*x3)))=3.04712
2.34*(2-exp(-2.81e-22*x1))*(1+4.31e-20*x4)/((1+2.81e-19*x1)*(2-exp(-4.31e-23*x4)))=2.784689
5.79*(2-exp(-7.25e-22*x1))*(1+4.46e-20*x4)/((1+7.25e-19*x1)*(2-exp(-4.46e-23*x4)))=3.576653
0.737*(2-exp(-2.88e-22*x1))*(1+9.51e-19*x2)/((1+2.88e-19*x1)*(2-exp(-9.51e-22*x2)))=0.496003
1.02*(2-exp(-2.17e-22*x1))*(1+1.39e-19*x3)/((1+2.17e-19*x1)*(2-exp(-1.39e-22*x3)))=0.277421

就是这五个方程要用最小二乘法然后在MATLAB里面解有没有类似的程序？或者哪个牛人可以告诉下我方法吗？

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我先要把论文做好

1楼 2014-08-07 11:52:17

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月只蓝

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【答案】应助回帖

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相信这个方程组难以有很好的解。
从方程组角度来看，4个未知数，5个方程，难以有效果良好的数值解。

将此问题化为最优化问题，以软件1stopt求解，代码如下：
Parameter x(1:4);
MinFunction
(8.33*(2-exp(-2.81e-22*x1))*(1+2.3e-20*x3)/((1+2.81e-19*x1)*(2-exp(-2.3e-23*x3))))^2+(2.34*(2-exp(-2.81e-22*x1))*(1+4.31e-20*x4)/((1+2.81e-19*x1)*(2-exp(-4.31e-23*x4))))^2+(5.79*(2-exp(-7.25e-22*x1))*(1+4.46e-20*x4)/((1+7.25e-19*x1)*(2-exp(-4.46e-23*x4))))^2+(0.737*(2-exp(-2.88e-22*x1))*(1+9.51e-19*x2)/((1+2.88e-19*x1)*(2-exp(-9.51e-22*x2))))^2+(1.02*(2-exp(-2.17e-22*x1))*(1+1.39e-19*x3)/((1+2.17e-19*x1)*(2-exp(-1.39e-22*x3))))^2=10.181886^2;

结果，不稳定唯一，仅供参考：
优化算法: 遗传算法

目标函数值(最小): 6.301366483004
x1: 0.652696064673364
x2: 0.758253234671429
x3: 0.162721604574472
x4: 0.549188944278285

至于1stopt软件，小木虫里搜索就有。