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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械综合 » 一个关于机械中全微分的话题
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tao317594856

金虫 (小有名气)

[求助] 一个关于机械中全微分的话题 已有4人参与

有这样一个全微分长度Li是3个变量空间三维关节角（a,b,c）的函数 ，那么它的全微分就是
dLi=(∂Li/∂a)da+(∂Li/∂b)db+(∂Li/∂c)dc
这是是不是可以把其写成
dLi=[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c][da,db,dc]T                       式（1）
那是不是还可以写成
dLi=[da,db,dc][∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]T                       式（2）
呢？
如果两个等式左边都除以dt，则
dLi/dt 变成速度量，此时它就是矢量了，令其为L
右侧[da/dt,db/dt,dc/dt]此时变成角速度了令其为q
那么上侧两个等式可以分别写成
L=[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]点乘qT
L=q点乘[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]T=( [∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]点乘qT )T
这里是不是推出了 L=（L）T
问题来了，此时L是向量，那么向量怎么能等于自己的转置呢？
是式1和式2出问题了吗？还是别的什么原因
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1楼 2014-06-27 11:08:54
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zbl1985852

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
tao317594856: 金币+20, ★★★很有帮助 2014-07-08 15:51:42
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-27 18:42:33
向量其实也就是一个带方向的数量，可看作1*1的矩阵，它的转置当然等于它自己本身了。

“向量其实也就是一个带方向的数量，可看作1*1的矩阵，它的转置当然等于它自己本身了。”说的很对！我解释下楼上的意思啊，算是借花献佛。
“dLi/dt 变成速度量，此时它就是矢量了，令其为L”    此处“L”充其量就是个速度函数，给定其坐标就得出一个速度，如果将一个速度看成是矩阵，它也就是1*1的矩阵，它的转置当然等于它自己本身了。
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8楼2014-06-30 15:03:57
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neutrinozyz

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
最后一步不对吧~~转置不是针对整体的。
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2楼2014-06-27 13:36:25
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tao317594856

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by neutrinozyz at 2014-06-27 13:36:25
最后一步不对吧~~转置不是针对整体的。

都已经加上括号了啊，是根据转置的公式推导的呢
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3楼2014-06-27 14:58:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
向量其实也就是一个带方向的数量，可看作1*1的矩阵，它的转置当然等于它自己本身了。
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4楼2014-06-27 18:42:33
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